Állami főreáliskola, Debrecen, 1880
20 Továbbá : Sin ((a+2b) +— Sin ((a-f 2b) -- = 2 Cos (a+2b) Sin ~ mivel: Sin (a+2b) Cos + Cos (a+2b) Sin y - Sin (a+2b) Cos ^ =F Cos (a+ 2b) Sin J. Z £ 2 Cos (a+2b) Sin \ Iíasonló kifejtés nyomán : Sin ((a+nb) + — Sin ((a+nb) — = 2 Cos (a+nb) Sin J. Összegezzük most az igy lehozott egyenleteket, nyerjük : Sin ((a+nb) + y) ~ Sin (a - = =2 Sin b(Cosa + Cos (a-f b) + Cos(a+2b) +.. .Cos (a+nb^ Hogy ezen képletet szorzat alakjában kifejezhessük, alakítsuk át még a következő formába : Sin ((a+nb) + Sin (a - |)= Sin ^a+2n b+b^ _ - Sin Sin + 5Í+ b) -Sin(^-5*+ b) = = Sin [ ( a+í)+5+ib]-Sin[(a + í)-41b | Sin [ (a-f +5+1 b ] - Sin [ (a+ » b ) - 5+1 b ] = = Sin (a+ y) Cos 5+1 b + Cos (a+Sin 5+1 b -Sin(a+^) Cos 5+1 b ± Cos (a+ n b) Sin 5+1 b 2 Cos (a+ 5^) Sin 5+1 b Lesz tehát a képletünk : 2Cos (a + Sin 5+1 b = 2 Sin \ [Cos a + Cos (a + b) + + Cos (a+2b) +.... Cos (a+nb)] Innen végre: | Cos a + Cos (a+b) + Cos (a+2b)+• • • Cos (a+nb) = Cos ( a + f) Sin 5+1 b Sin y Hogy a másik sor összegét kifejthessük, mint fentebb, ugy most is egy ismeretes képletből indulunk ki :
