Állami főreáliskola, Debrecen, 1880

21 Cos (a - 2fi) — Cos (a+2p) = 2 Sin a Sin 2 (3 A kifejtendő egyenleteket ezen képlet mintájára fogjuk átalakítani. Az eljárás, melyet az átalakításnál követünk, lényegében megegyez a fentebbivel. Cos ( a — A) — Cos (a 4 A) = 2 Sin a Sin A Cos [(a+b)- A] — Cos [(a+b) + A] = 2 Sin (a-f b) Sin A Cos |(a+2b — Aj — Cos [(a-f 2b) 4- b ] = 2 Sin (a+ 2b) Sin ACos [(a+nb)—A] _ Cos [(a+nb) -f A] = 2 Sin (a-f nb) Sin AHa ezen képleteket összegezzük, nyerjük: Cos ( a - A j Cos [(a-f nb) + A] = - 2 Sin A[ Sin a-t- Sin (a+b) 4- Sin (a42b)4. . . Sin (a+nb)l Hogy ezen képletet szorzat alakjában kifejezhessük, azt még a következő formába alakítjuk át. mint fentebb is láttuk. Cos(a - A)-Cos[(a4nb)4 ^J^Cos^-CQsf a+

2

2

nb+

b^ — Co

s j 2a-|-nb_ nb+h j _ {,

y

s |~2a+nb_j_ nb+b j _ = Cos (a + f) Cos 5+! 1)4Sin (a 4 ?.

b) Sin

n+' b — Cos I l• 1. , f Sin b 2 Sinj | Sin !+! 1, Innen lesz a képletünk : 2 Sin (a+ n

b)Sin

n+' b - 2 Sin bJSina+Sin(a+b)4..Sin(a+»b)l Végre : [Sin a 4 Sin (a4 b)4 Sin (a42b) 4. . . . Sin (a+nb)] = = Sin(a+

u

b) Sin

u+Ab Sin 2 A ludolphi szám (-) értékének meghatározásáról. Azon viszony meghatározását, mely van a kör kerületé és az átmérő között, igen könnyen eszközölhetjük sorok által. Nézzük miként történik egy ilyen sor levezetése. Kiindulási