Állami főreáliskola, Debrecen, 1880

9 q. Sn = aq+aqM-aq

3+aq

4-K . . aq° '+aq" a két egyenletet egymásból levonva lesz: q Sn — Sn aq" — a innen S

n aq" a a(q"-l) q—1 q—1 A sor összegezési tagjának felkeresését a sor összegezésének nevezzük. Az összegezési tagnak felkeresése gyakran nem csekély nehézséggel jár, ellenben ha az összegezési tag adva van, akkor maga a sor is ismeretes. Egy végtelen sor összegezésére nézve tudjuk, hogy ez<n végtelen sor : a, + + a

3 -+- a„-+- a

n+

1 + . . . ezen végesből : ^H-a^-f-a, + a

n az által származott, hogy a mutatót n-et végtelenül növeltük, természetes hogy a végtelen sornak összege is S, a véges sornak Sn összegéből az által származik, hogy ez utóbbiban az n-et végtelenig növeljük, Nevezzük lim: Sn-nek azt a mi az Sn-ből lesz azáltal, hogy n végtelennek tekintetik, akkor nyerjük: lim: Sn a, 4-a

2+a,+a

I

1-K . . S Egy végtelen sor összege alatt értjük, ennélfogva azon határt, melyet n tag összege, — n-nek végtelen nagyra növekedése mellett — mind jobban-jobban megközelít. Azonban nem minden végtelen sor ér el, vagy közelit meg, egy bizonyos határt. Például ha a számtani sor összegezési képletében az n-et végtelennek teszsziik, akkor maga a kifejezés is végtelen nagy lesz : lim: Sn = lim n|a-K (u— 1) dj n = oo = OO tehát semmi bizonyos határhoz nem közeledik. Végre vannak olyan végtelen sorolj melyeknél az összeg Sn, n szám állapotához képest különböző értékeket veszen fel. Ezek szerint a végtelen sorok három osztályba soroztainak, u.m: 1) Vannak olyan sorok, melyeknek összege meghatározott véges mennyiség. Ezeket nevezzük összetartó soroknak. 2) Vannak olyan sorok, melyeknél n tag összege n végtelen növekedése mellett, ki nem fejezhető. Ezeket nevezzük széttartó soroknak.