Állami főreáliskola, Debrecen, 1880

10 3) Vannak olyan sorok, melyeknek összege több határozott érték között ingadozik. Az ilyen sorok ingadozó, bizonytalan soroknak neveztetnek. A végtelen sorok a mathematicában nagy fontossággal birnak. Ha például egy összetartó sornak összege a legszigorúbb pontossággal adható, akkor egy ösmeretlen mennyiség vagy függvény ugy állitható elő mint ösmeretes, mert lehetséges azt egy összetartó sorban előállítani. Sok függvény, például a transcendens függvények csak végtelen sorok által fejeztetnek ki. Összetartó és széttartó sorok. Lássuk azon törvényeket, melyeknél fogva a végtelen sorok összetartok, vagy széttartók lehetnek. Hogy valamely sor összetartó legyen, szükséges hogy tagjai mindig kisebbek-kisebbek legyenek, mig végre végtelen kicsinyek lesznek. Szükség tehát hogy lim (a„)

u

=,oo= I

egyeaVagy szükséges, hogy n tag összege, — n-nek folytonos növekedése mellett egy bizonyos határhoz közeledjék. Erre nézve kétségtelen példát nyújt a mértani sor, a hol tudnillik a (q

n — 1) Sn — a+aq + aq

2-K . . . aq

n~

2 + aq" l= -—-—^— mely összeget még ezen alakban is előállíthatjuk: aq" a bn= j— r; vagv q—1 q—1' a aq" Sn=T — 1—q 1—q Ha feltételezzük, hogy q<l, akkor q" n-nek végtelen növekedése mellett végtelen kicsiny lesz, és Sn mind jobban jobban közeledik egy bizonyos határhoz, mely határ Ezen esetben a mértani sor összetartó és a sor összege S = Láttuk ezen példában, hogy Sn a sor első n tagjának összegét jelentette, mig az n-cdik tagon túl lévő tagok tekintetbe nem vétettek. Ez csak ugy vólt lehetséges, hogy Sn kellő pontossággal eleget tevén a sor valódi értékének, az n tagon túl levő tagok elenyésznek. Az összetartásra nézve tehát feltételül állithatjuk fel, hogy az