Kegyes tanítórendi Szent József katolikus gimnázium, Debrecen, 1891

7 a

0 (Pn — 3t, ) (Pn - a

2 ) (Pn —x, ) (Pn -«ra) = Q ; az mii számú különbség alakú tényezők ugyanazok P-ben és Q ban csakhogy ellentett. jellel, azonkívül P-ben b

0 m van, Q-ban pedig a

u

n mint faktor, teliát P : Q = (—l)

m" b

u

m : a

0

n , ebből pedig a

0

n P = ( - l)

m

nb

u

m Q; de P = f («,). fM ?(«m), I) és Q = ffo). fföj. . . . f ({$„)• II): most már az I) alattit a

0

n-nel, a II) alattit pedig b

u

m-el szorozva, kapjuk a két resultanst: a

u

n P R és b

u

m Q = R, , vagyis R == (—1) m.

n R, .— Teliát a két resultáns R és R, csak egy eonstans faktorban különbözik egymástól, mely faktor vagy + 1, vagy —1, a szerint, mint mn szorzat páros vagy páratlan. A mondottak felvilágosítására keressük a kővetkező két másodfokú egyenlet resultánsát: ax

2 bx -f c = o « és p gyökökkel a, x 2 + b, x + c, =o és 3, gyökökkel. A 6) alatti egyenlet szerint most a resultáns tekintetbe véve még a fenti egyenlőséget: R — (-1)

4 a, 2 (a 2 + b * + c) (a|V+ bp, + c), elvégezvén a szorzást: • R ^a,

2 [a

2* 2p,* + ab*, 0,0,+ a,) + ac (p,s + a, 2) + b

2«, p, + bc (P,+ «) + c

2] de «, P, = ± ; a, + p, = —=i . ebből pedig a, 2+ 2* P:+P,

2= teliát

2 + P,

2 = ezeket R-ben substituálván: R — ac, 2—abb, c, -f ab, 2c—2aa, cc, -f a, b 2c, —a, bb, c a, 2c

2, vagy még faktorokra bontva: R, (ac, —a, c)

2—(bc, —b, c) (ab, —a, b) a keresett resultáns. Vegyük megfigyelés alá a resultánsnak a 6) képlet alatti alakját: R a

0

n . ?(*,). <? («,

2). . . . ? (a

m); ez az f(x) o egyenlet gyökeinek értékeivel van kifejezve, azon egyes ? (a) faktorok a ? (x) = o egyenlet coefficienseinek