Kegyes tanítórendi Szent József katolikus gimnázium, Debrecen, 1891
6 5) a 0 n . ? ( a,). ? ( a 2). • • • f ( am) = o; tehát ez a feltétel arra nézve, hogy az 1) és 2) egyenleteknek közös gyökük legyen azon esetben, ha az 1) egyenletnek végtelen gyökei vannak- Ha f (x) = o egyenlet gyökei végesek, akkor a közös gyök feltételül nyertük ? (»,). ? ( a 2). . . . ? (« m) = o egyenletet; mivel ezen esetben n 0 U-íól különböző, látjuk, hogy ez csak következménye az 5) alatti feltételező egyenletnek. Tehát bárminő is az f (x) = o egyenlet gyökeinek természete, azon feltételt, hogy birhat-e a két egyenlet közös gyökkel, ezen egyenlet fejezi ki: R = a 0 n <? («,). <f (a,). . . . ? (« m) = 0. 6) Világos, hogy ugyanezen eljárás mellett 7) R, = b 0 m f(P,). f(P 2). . . . f(Pm) = o feltételi egyenlethez jutunk, bárminők legyenek is a ? (x) = o egyenlet gyökei. Legyenek adva ugyanazon f (x) = a 0 x m + a, x "1 +....+ a x + a m o és ? (x) = b n x n + b 4 x n1 +....+ b n_i x + b n = o egyenletek; f (x) gyökei legyenek «,, «„ « 3, . .. a m; ? (x) gyökei pedig Pi, P 2, P»—Pn . Az egyenletek tanából ismert, hogy f (x) = a« u (x—,) (x- «„). . . . (x—« m) és ? (x) = b 0 (x—Pi) (x—P 2) .... (x—Pn ). Helyettesítsük ? (x)-ben x-et az f (x) — o egyenletnek « , ... . am gyökeivel és f (x)-ben az x-et ? (x) = o egyenlet gyökeivel s alakítsuk az igy nyert eredmények szorzatát, lesz: bo («,— Pj («,—Pj («,—P 3)- ... (a, -Pn). bo ) (V~P 2) ( a 2 - p 3 ). . . . (x t— Hbo («3— P.) (« 3—P 2) ( a3-P 3)- • • • («,-Pn). bo ( am Pj ) («m—P 2) ( am—P 3). . . . ( am - Pa ) = P és ao (P, — «, ) (P, — (P 2 —'« 3) (P, — « m). 3o (P 2~«,) (P 2— a,) (P 2 -i) (P 2 ~«m).
