Kegyes tanítórendi Szent József katolikus gimnázium, Debrecen, 1891

Q — f (g,). f (0

2). . . . f (g

n) eltűnése a szükséges és elégséges feltét arra nézve, hogy a 2) alatti ? (x) o egyenlet véges 0,, |3

2, 3

3

j. . . . 3

n gyökeinek egyike kielégítse az 1) alatti f (x) — o egyenletet. Ha az a, közös gyök végtelen, akkor nem a f (x) — o egyenletben visszük véghez a substitutiót, hanem annak reciprokjában ~

a érték segélyével; az ezáltal származott ké* végtelent tartalmazó —js (a,) tényező valóságos R értéke egyenlővé téve 0 lal fejezi ki a kívánt feltételt, mely szerint az « végtelen gyök megfelel a 2) egyenletnek. Ha pedig az f (x) — o egyenletnek több, mondjuk a, , <*

2 . . . , ai végtelen gyöke van, akkor, hogy a 2) egyenlettel közös gyöke legyen, világos, hogy fejezi ki a közös gyök létének feltételét. Tudjuk továbbá, hogy a 0 ra redukált egyenletnek a változótól ment tagja egyenlő a gyököknek positiv vagy negatív szorzatával a szerint a mint a foka (m) páros vagy páratlan, tehát «,. «

2. . . . +,. . . . a

m == ±. — ? ao ebben az* j. * i+,. . . a

m factort átvivén a míisik oldalra és az így keletkezett egyenletet n-dik hatván} ra emelvén s végre ennek reciprokját vévén, lesz -——— —± a

0

n (« i

+

1. a i

+

2. . . . a

m)n ezt helyettesitvén a közös r

,m végtelen gyök létezését feltüntető 4) alatti egyenletben, nyerjük ugyanazon feltételt a következő alakban: ( ' * _ •> n a

0 ).?(".,). ...?(*

m

) _ ± (* i+i • a i+2- • • • am ) 0 + 1 vagy osztván ezt " (* ;

+

l. a j

+„. . . . a

m)

n faktorral, am marad feltételül