Kegyes tanítórendi Szent József katolikus gimnázium, Debrecen, 1891

11 x (ab, — a, b) + (ac, — a, c) = o, vagy ha ab, — a, b = (ab,) és (ac, — a, c) = (ac,) jtleléseket hozzuk be (ab,) x + (ac,) =o. A Il-vel jelelt szorzási müvelet után az alsót vonván ki a felsőből, ugyanily alakú jelelésekkel: (ac,) x

2 + (be,) x = o, vagy x-el osztván: (ac,)x + (bc,) =o; van tehát a következő két egyenletünk: pedig a b _

r l a e a. b, X -r a, c, 1 a c x + b c x + ai c. x + b, C. a b b c j a, b, ' 1 b

t c.i o es o, e kettő resultánsa a c a, c, = o. így járhatnánk el a harmadfokú egyenletekkel is, csakhogy ily módszer mellett idegen foktorok lépnek a resultánsba, ezért más módszerekhez kell folyamodni. I. Euler módszere. Legyen adva egy m-ed és egy n-edfoku egyenlet f (x) = o és ? (x) = o; ha ezeknek van egy közös a gyökük, akkor osztható mindegyik x—* faktorral; tehát, ha f (x)-et megszorozzuk a ? (x)-nek többi n—1 számú faktorainak szorzatával és ha ? (x)-et megszorozzuk f (x)-nek többi m—1 számú faktorával, kell, hogy a két eredmény identicus legyen. Már most, ha f (x)-et x-nek n számú tetszésszerinti constanst tartalmazó (n-, )-edfoku függvényével szorozzuk, ? (x)-et pedig ugyancsak x-nek m számú hasonló constanst tartalmazó (m-,) edfoku függvényével, ezáltal nyertünk két egyenletet, melyek mindegyike (m+n—, )edfoku; ha e kettőt egyenlővé teszsziik és tagról-tagra összehasonlítjuk, ezen összehasonlítás által a behozott (m+n) számú constansra nézve m+n számú elsőfokú egyenletet nyertünk; ezen egész eonstansok azonban