Kegyes tanítórendi Szent József katolikus gimnázium, Debrecen, 1891

12 könnyen eliminálhatók az igy nyert egyenletekből s nyerjük a resultanst determináns alakjában. Pl. e két egyenletnek ai' + bx + c — o és a,x

2 + bj x + 0,= o legyen egy közös gyöke. A fenti eljárást követve (A, x + B,) (ax

2 + bx + c) = o és (A x -4- B) (a, x

2 + b, x + c,) — o, vagy (A, x + B,) (ax

2 + bx + c) = (Ax + Bi (a, x

2 + b, x + c,); ezt kifejtvén nyerjük a következőt: A, ax ! +(A,b + B, a) x

1 + (A,c + B, b) x+B, c = Aa, x

:

i + (Ab, + Ba,) x

2 + (Ae, + Bb,) x + Be, ; most alkotván az m + n = 4 számú A-, A-,, B- és B-,re nézve elsőfokú egyenletet lesz: bA, + aB, cA, + bB, cB, — a, A — b, A -c,A = o - a, B = o - b, B = o - c,B = o; 4 egyenlet A, B, — A és — B-ben; hogy azonban ezek fennállhassanak, kell, hogy determinánsuk elenyészszék, mely determináns egyszersmind a két felvett egyenlet resultánsa: R o . a, c b c, b, a o a, b a b, o c o = o: c a 3 a b b b, c, a, a, b, c c, ez pedig kifejtve II. Sylvester módszere S. az x változó hatványait mindmegannyi független változónak tekinti s eljárása ez: az m-edfoku egyenletet megszorozza x

n~x

n~

2, .... x°-al, az n-edfokut, pedig x"

11, x

m~\ . . . x°-al, ezáltal m+n szánni egyenletet kap, melyekben x, x

2, x !,. . . . x

m+

n—' szerepelnek mint változók; van tehát m+n — 1 számú változóval biró m+n