Evangélikus Gimnázium, Budapest, 1909
57 71 TT ~i~ ~¥ JL t = J k sin 2x. dx = * j sin 2x. dx = ~ [—| cos 2.x] 2 = §. oo 0 6. A parabola területe. A parabola legegyszerűbb egyenlete í/2 = 2px vagy y = . \x. A határok 0 és a. A 27. ábrából látható sraffozott terület a _ a l = J j/ 2p . j/ x. dx = Y'±p . J xh/x = |/2p [| X’]a, o o^ 0 t= V^V • § = § V^P ■ / a-aHa a végső ordinátát b-vel jelöljük, akkor b* = %p.a vagy b = y%p ■ Y a, tehát t = | a. b.* A görbe és az ordinatatengely között fekvő területrész meghatározása. A bevezetésben levő minden meggondolás érvényben marad azzal a különbséggel, hogy most y a független változó és x a függvény, tehát a terület lesz Vi Ul 1 = J f(y)-dy = Jx.dy. Vi 2/i Feladatok. 1. Ha a megelőző feladatban szereplő parabolát 90°-kai elforgatjuk, úgy hogy szimmetriatengelye az y tengely- lyel esik össze, akkor az egyenlete lesz V = 2p x■ vagy x2 = 2py, vagy X = Y-p ■ V yA kérdéses területet most is kiszámíthatjuk. A határok yt=0 és yt—a t = j p. / y. dg = /2p j iß dy = Y-P ü Uria, , 0 0 t = Y^P • I a‘ — í Y-P ■ V a ■ a = 1 a . b. * Erősebb osztályban az ellipszis területét is lehet tárgyalni, természetesen csak úgy, hogy x és y helyett új változót vezetünk be. Lásd: Nernst, u. Schönflies: Einführung in die math. Behandlung der Naturwissenschaften. 27. ábra.
