Evangélikus Gimnázium, Budapest, 1909
58 2. Határozzuk meg azt a területet, amelyet az y=xi-\- I görbe vonal az ordinatatengellyel bezár, határok yt = i és yä= 4. Az egyenletből x=]/y— 1, tehát 4 _ 4 t = j/y-l . dy = J,(2/-l)4.d2/= [!(j/-l)tj;=|3i = l/27. í í 3. Forgási testek köbtartalma. Ha az y=f(x) görbének az x~a és az x=x által meghatározott íve az abscissatengely körül forog, forgási test keletkezik. Határozzuk meg a köb- tartalmát. (28. ábra). Ismét könnyű belátni, hogy az ilyen módon meghatározott térfogat a végső abscissának függvénye. A kérdés csak az, minő függvénye? Meg fogjuk mutatni, hogy ennek az ismeretlen szerkezetű függvénynek differenciálhányadosa a forgó görbének függvényéből könnyen előállítható. Válasszunk egy közbeeső x abscissát és növeljük meg Ax szel, akkor az eredeti térfogat is megnövekszik A F-vel. Ez a növekedés két határ közé szorítható. Tudniillik csonkakúpnak tekinthető, amelynek köbtartalma oly két henger közé esik, amelyek a csonkakúp alap- és fedőlapja fölé emelhetők és magasságban egyeznek. Tehát y*. z . Ax < AV < (y+Ay)*. t: . Ax, amiből < (y+Ayf. 71. Ha Ax a 0 felé konvergál, akkor a felső és alsó határ egymás felé közeledik és a végső esetben összeesik és így dV hm —-.— Jx=0 t*'*' vagyis d V dx ír ■ 28. ábra.
