Evangélikus Gimnázium, Budapest, 1909

54

a miliméterpapirosra rajzolt ábrán a négyzetmiliméterek számát egyszerűen megolvassuk.

Kérdés, hogy ez a terület az íf-nek minő függvénye ? Meg fogjuk mutatni, hogy ennek a területfüggvónynek differenciálhányadosa ismeretes, mert ez maga a görbe függvénye, az f{x).

Válasszunk egy közbeeső x ab- scissát és növeljük meg Ax-szel, akkor az eredeti terület is megnövekszik AF- fel.

Ez a növekedés két határ közé szorítható, mert nagyobb mint az alacsonyabb téglalap és kisebb mint a magasabb téglalap területe (1. ábra), vagyis

y . Ax < AF < (y-\-Ay) Ax,

amiből

AF , .

y

Ha a Ax a 0 felé konvergál, akkor a felső és alsó határ összeesik és így

lim

Jce=0

vagyis

tehát

^=y=r^

F= I y . clx-\-C = J f(x). dx-\-C.

Az y = fix) görbe alatt fekvő terület oly függvénnyel fejezhető ki, amelynek differenciálhányadosa maya a görbe függvénye; a területfüggvény tehát a görbe függvényének integrálja.

A határozatlan C állandó minden tényleges feladatnál a kezdő feltételekből könnyen kiszámítható. Hogyan, megmutatja a következő példa.

Határozzuk meg az y = íc2 görbe alatt fekvő területnek azt a részét, amely az x — 1 abscissától az x = x abseissáig terjed. Akkor