Evangélikus Gimnázium, Budapest, 1909

A terület, felszín és köbtartalom számítása az integrál segítségével.

1. Bevezetés.

51

A legtöbb gyakorlati feladat megoldásánál nem diszkrét, különálló számadatokat, hanem függvényeket keresünk. így például a különböző idomok területei mint megfelelő távolságok

függvényei állíthatók elő. A négyzet területe y~x®, az egyenlőOu“ /---o

ldalú háromszög területe y = '-j- \ 3, az n oldalú szabályos

ahol mindenütt x az

x® -*• 180

sokszög területe y — n ■ —j— cotg----4 11

illető szabályos idom oldalának hosszát jelenti. Hasonlóképen a kör területe y = n .x%, ahol x a kör sugara. Ugyanígy van a köbtartalom számításnál is. A fizikában is arra törekszünk,

hogy bizonyos mennyiségeket előállítsunk, mint mások függvényét. így például a szabadon eső test útja s = ^ • f2, a c

sebességgel függőlegesen felfelé hajított test útja s = ct----fa,

a harmonikus mozgást végző pont úja s — a sin í 2n-4p ], ahol mindenütt t a folytonosan változó időt jelenti.

A legtöbb gyakorlati feladat akkor van megoldva, ha a keresett mennyiség matematikai alakban mint valamely a feladat természetétől függő, független változó függvénye elő van állítva.

Ily függvények keresése nem mindig könnyű munka. Néha könnyebb megtalálni az ismeretlen függvénynek a differenciálhányadosát, mint magát a függvényt és a következőkben épen ilyen feladatokról lesz szó. Az ilyen feladatok teljes megoldásához tehát szükségünk lesz oly eljárásra, amelynek segítségével az adott differenciálhányadosból ki lehet találni az eredeti függvényt. Ezt a számítási eljárást integrálszámításnak, és a keresett függvényt integrálnak szokás nevezni. Legyen /'ix) egy adott függvény, akkor x-re vonatkozó integrálja

I f(x). dx = F(x).

4*