Evangélikus Gimnázium, Budapest, 1909

52

Az ) jel és az az írásmód, hogy az integráljel alatt a függvénynek és íte-nek szorzata van, a történeti fejlődés folyamán alakult ki így, amiről később lesz szó.

Az integrálszámítás tehát a differenciálás fordítottja és így ennek is mint minden fordított műveletnek helyességét a megfelelő direkt művelettel igazoljuk.

I x2,. dx =

mert

J_ 1

B

M

d

x

l 3 ,

I (3 — dx8) dx

'dx—x9; mert —r—(dx—x9) = 3 — dx8, dx

í Y x • dx = § x*; mert

oá —- y x.

Látjuk egyszersmind azt is, hogy ha csak a differenciálhányados van megadva, akkor az integrál nincs teljesen meghatározva. így például x2, .dx-nek integrálja nemcsak ——, hanem

o

minden más függvény, amely ebből egy tetszésszerinti állandó számnak hozzáadása által keletkezik, így tehát

I x

X

Ix = lehet — , ——h 1,

xa

3

+ 1000,

— n stb.,

általában

J x2dx = ——p C,

ahol C bárminő állandó szám.

Az integrálszámításnak igen komplikált formulái vannak, mi azonban — feladataink megoldása céljából — ilyenekre reá nem szorulunk és minden integrált egyszerűen próbálgatás útján találunk ki. Differenciálással mindig meggyőződhetünk arról, hogy jó úton járunk-e.

Néhány igen egyszerű szabályt mégis célszerű megtartani.

1. Numerikus együttható mindig az integráljel elé tehető. Például

I 2 . x2. dx = 2 . f x*dx — 2 • 4—;

J d

mert