Evangélikus Gimnázium, Budapest, 1909
46 y' nevezője £C-nek minden értékénél pozitív; minthogy 342<4.9.41, azért a számláló is állandóan pozitív. A differenciálhányados tehát m-nek minden értékénél pozitív s így a megadott függvény állandóan nő. y — 0, ha xt= 1 és ífa= 3. Ha £f=±°°, akkor y~ 1, mert a függvény is írható: 1/y* xAj iAy 1 + — x xr Az y = 1 tehát a görbe egyik asymtotája. Ha xs = 2, vagy íc4=—7, akkor y— oo, tehát az íc = 2 és £C= — 7 egyenesek szintén asymtotái a görbének. Ha tehát x változik — oo-től —7-ig, akkor a függvény változik 1-től + oo-ig; ha x nő 2-ig, a függvény -oo-től nő +oo-ig; ha x nő -t-°°-ig, a görbe nő -oo-től 1-ig. E változásokat mutatja a következő táblázat:-7 I —!■■■ 0... 1... 2 12... 3 •••oo X | — oo-• mindig pozitív 1 nő oo •— oo no nő 0, nő oo | — oo nő 0 nő oo 12. A gömbbe írható hengerek közül melyiknek a térfogata a lehető legnagyobb? Legyen R a gömb sugara, c2x a henger magassága, y a henger alapjának sugara. Ekkor V = . 2 se es í/2= R*-x* V = 2 7: (R-.r—x*). tehát 22. ábra.
