Evangélikus Gimnázium, Budapest, 1909
47 Ennélfogva (IV dx 2n(ü*—&£*). A differenciálhányados egyenlő zérussal, lia x — ± R /§ • Az alsó előjel a feladat természeténél fogva nem használható. 23. ábra. <r-v dx2 Látjuk, hogy a második difié renciálhányados x-nek minden pozitív értékénél negatív s így a függvényünk akkor veszi fel maximális értékét, ha x= R /i. Ekkor y = R Y1 • Tehát a maximális térfogat: V = fíR1.7i.2fí Y\ ÍttR3 3/Z A gömb térfogata tehát úgy aránylik a maximális henger térfogatához mint 4 4 3 3/3 vasv /3 : 1. 13. Négy egyenlő hosszú deszkából maximális térfogatú csatornát akarunk készíteni. A deszkák közül kettőnek függőleges helyzet nk kell lennie. Mekkora szöget kell a harmadik és negyedik deszkának egymással bezárnia ? A csatorna keresztmetszetét ábránk mutatja. A csatorna térfogata akkor lesz maximális, ha a keresztmetszet területe maximális. Legyen a egy deszkának hossza, akkor a keresztmetszet területe :
