Evangélikus Gimnázium, Budapest, 1909

IS

Hogy a terület csakis «-nek legyen a függvénye, DE-1 «-szel és a háromszög adataival fejezzük ki. Hasonló háromszögekből:

Gl1 : m — x = a: m,

n

miből

18. ábra.

GF = DE =

a (m—x)

m

így tehát

a _ ci . c>\

i

t —----(m—x)x —-----(mx— X“)

r

n ni

y' = —— (m—c2x) rn

y' = 0, ha m—2« = 0, vagyis ha x

m

y"=----< 0, a függvénynek maximuma van.

A keresett téglalap magassága tehát a háromszög magasságának fele. A területe

y =

m

m

o

rn

B>

am

T~:

a háromszög területének fele.

8. Négyzetalakú papirlapból maximális térfogatú, nyitott dobozt akarunk készíteni.

Legyen a négyzet egyik oldala a. Hogy dobozt készíthessünk, a négyzet sarkaiból kis négyzeteket vágunk el; a megmaradt téglalapok lesznek a doboz oldallapjai. Ha az elvágott négyzetek egy-egy oldala x, akkor a doboz alaplapjának egy- egy oldala (a—2«), a doboz magassága x. Ennélfogva a doboz köbtartalma

V — y = (a — -lxfx — cDx—4a«2+4«3.

y' = 12«2— 8c(«-|-a2. y"= 24« — S a.

y' = 0, ha «

8«. + Y 64a2—48a*_8a±4a

2

4

24