Evangélikus gimnázium, Budapest, 1886
3 Mik hát a mennyiségtani analysis kutatási módszerei? Ugyanazok, mint más tudományokéi, t. i. az abstractio és ennek megfordítása a determinatio, a deductio és ennek fordítottja az inductio. E helyen e módszerek közűi a deductiv módszert fogjuk ismertetni, s ezt is csak annyiban, amennyiben az a mi czélunkhoz, az inductiv módszer behatóbb megismeréséhez közelebb vezethet. (III.) A deductio kiindulhat átalános érvényű tételekből és azok összekötése által már speciálisabb, de összetettebb természetű tételeket vezet le. Ez a synthetikus deductio, melyhez két tulajdonság tartozik : 1. az átalános tételek különböző jelleme, 2. a deductióban használt eljárási mód. A synthetikus deductióban a prsemissákat egyrészt a fogalmaknak, másrészt átalános érvényű relatióknak leírása, illetőleg meghatározása nyújtja. A fogalmak leírását, jelentésük megmagyarázását meghatározásnak (definitio) mondjuk; az átalános érvényű relatiót pedig axiómának nevezik, ez egy közvetlenül bizonyos, bebizonyításra nem szoruló, de be sem bizonyítható ítélet, melyet a tapasztalás szolgáltat. Az algebrai analysisben is a i iinduló pont, néhány axioma, pl. hogy minden szám önmagával egyenlő, hogy az egész nagyobb részénél; úgy szintén, hogy egyenlőket egyenlően változtatva, egyenlőket kapunk ; ebhez járul ezenkívül az alapműveletek defini- tiója. De sem a definitiók, sem az axiómák nem hiányozhatnak, mert csupa definitiókból vagy csupa axiómákból vont következtetés többé nem módszeres deductio, amennyiben ily esetben a synthetikus deductio második ismertető jeléül használt eljárási módok is lehetetlenek. A definitio és axióma oly szükségszerű alapja a synthetikus deductiónak, hogy egyikök hiányozván, a synthetikus deduc- tióból a syllogistikus eljárásnak csak külső része marad meg, mi adott tételeknek adottak alá rendelését, vagy aequivalens fogalmaknak substituti óját eredményezi, de új tételekhez nem vezet soha. Sokszor azonban az axioma vagy meghatározás nincs ugyan kifejezve, de feltételeztetik. Synthetikus deductio körébe vág az az eljárás is, midőn az algebrai analysisben segédfüggvényeket hozunk be a feladat könnyebb megoldhatása czéljából. A deductio második faja az analytikus deductio. Az analytikus deductio módszere három műveletben nyilvánul. E műveletek elseje a fogalomnak alkotó részeire való felbontása. A szorzatnak tényezőire, az egyenletnek gyöktényezőire, egy összetett függvénynek elemi függvényekre való felbontása ezen eljáráshoz 1*
