V. kerületi magy. kir. állami Berzsenyi főgimnázium, Budapest, 1915
II. A compensativus projectió (geodaesiai tanulmány)
1^WBBBBBBBL 1L. 14 A (G)-ai egyenlet ellipsist vagy hyperbolát fejez ki aszerint, amint V^ 0 < Ha u — v, akkor (G)-ből következik ——= 1, ———1 és-£ — £ ba J-val jelöljük az átmérőt, mely az u, v irányok által bezárt szöget J1 felezi, akkor —= 4s, tehát 4 «=(4)' ......................................ÍK) Legyen még G a kúpszelet főtengelyei között fennálló arány értékének kifejezője, akkor £% — F) t 1------jpr =G, tehat l-=T(.......................(L) A (G)-ai egyenlettel kifejezett kúpszelet, melynek létezését első ízben Tissot (Tissot-Hammer 1. c.) állapította meg, a torzulásokra vonatkozólag a leképezés jellemzője. Ha a leképezést tetszőleges bálózattal és tetszőleges mértékarányban állítjuk elő, akkor egy olyan ellipsis szerkeszthető, mely lehetőleg szorosan simul a kérdéses terület határaihoz. Az ellipsis kerületén 1 —k—e, belsejében 1—/,:<£, de akizárt területen 1—k~>£. Ha sikerül egy ilyen ellipsist találni, akkor ennek középpontja megjelöli a $, y coordinátarendszer <p0 A0 kezdőpontját a segédeszközül szolgáló térképen ; E és G itt közvetlen lemérésekből ismeretesek, tehát (L)-ből F értéke is ismeretessé válik. A (ií)-ai egyenletekből kiszámítván A és B, és végre (G)-ből C értékét, a (C)-ai egyenletek coefficiensei — és így a projekció egyenletei is — adva vannak. A leképezés ezen módja nem függ valamely ismert projekciómódszer alkalmazásától és — a mi a geodaesia szempontjából rendkívüli fontosságú — az egységes coordinátarendszer megválasztását egyedül a leképezendő terület nagyságától, alakjától és elhelyezkedésétől teszi függővé és kizár minden önkényes megállapodást. A szerkesztés egyszerűsége — mely a projekció egyik fontos tulajdonsága — a (C)-ai egyenletek alakjából derül ki, amelyekkel a hálózati és a nagyszámú háromszögelési pontok coordinátái könnyen és gyorsan kiszámíthatók. Ha a torzulások csekély értékei megengedik a (G)-ai egyenletek további egyszerűsítését, amivel egy megközelítőleg con- formis (Lambert-féle) kúpos projekcióhoz jutunk, ez az említett előnyökből semmit sem von le (1. Frischauf: Die Abbildungslehre, ahol más felfogás nyilvánul, de a geodaesiai szempontok nem részesülnek figyelemben). 4. A £ és rj sor argumentumai. A (G)-ai sor tagjainak gyors fogyását tapasztaljuk, ha a leképezendő terület a sphaeroid egy kis részét foglalja el és s és t kifejezéseiben az aequator radiusát választjuk egységül. s és t kiszámítására szolgálnak az 7~> a(l-e2) . „ a Ixp — ' , . , -=— es Nn = —7— ------V 1—e~ sím <p)z \ 1—sin'- y>o
