V. kerületi magy. kir. állami Berzsenyi főgimnázium, Budapest, 1915
II. A compensativus projectió (geodaesiai tanulmány)
13 A (D)-ai relatióra való tekintettel sin2 <p0 _ cos 2<p0 sin2 <p0 _ _ J_ _ ^ 2r2 ~ 2 cos2 <p0 r 2 cos2 2 (mert r0= 79 cos <p0, R = 1). A binomiális tételt alkalmazva nyerjük k = 1 -j- AsJ— 279sí -)- (V2 — A) F-|- ,«3, ,T!> h = 1 + As2- Wst + (V* — A) í2+ v3, .....................1 hol a3 és v3 a harmadrendű tagok összegét fejezi ki. Ezektől eltekintve 71 k=h, és mivel —----d' is csak harmadrendűekkel különbözik nulltól, a (C) és (77)-ai egyenletek — harmadrendűek elhanyagolásával — távolság- és szögtartó leképezést hoznak létre. 3. A határ ellipsis. Az (E)-ai egyenletek még egy nevezetes következtetésre utalnak. A távolságbeli torzulásnak az egységtől való eltérése £ = fc—1 = As^-Wst + (| - A) f, ........................(F) amit úgy kell értelmeznünk, hogy £ egy kúpszelet kerületén állandó. Ha az egyenletet a kúpszelet u, v főtengelyeire transformáljuk, akkor s — au1 + ßv~ alakú egyenlethez jutunk, melynek coefficienseit azon körülményre való tekintettel határozzuk meg, hogy uv szorzat az új egyenletben nem fordul elő. A coordinátatransformatio egyenletei E E E E E t — —u sin -- -)- v cos —, s==v sin — + u cos — ahol — az u főtengelyeltérése a negativus t irányától, u, v az u és v irányokkal meghatározott új rendszernek megfelelő coordináták. A helyettesítés következtében lesz : £=( — 7? sin E—A cos F+ cos2 -^ju2-}- (A cos E-\-B sin E-\- sin2 u-\ A sin E—B cos E — ) sin E = (a — sin F—79 cos E= 0. • • • (a} Ha most u2 coefíiciensét F-vel jelöljük, akkor —A cos F—79 sin E = — E + -ür- sin2 2 2 és —A cos E—B sin E + -ür- cos2 ~ =z ~ — f 2 2 2 és £ kifejezésének új alakja £ = Eu~-\- (| — F) v. .................................(Gy Az (a)-ai egyenletből tg E = — ............................................(77) Ha F és —-F-j- § fentebbi kifejezéseit egymásból kivonjuk és 79-tg 7? helyébe (A — |) • tg2 F-t írunk, nyerjük 1 _ A-i _ B 4 cos E sin F.........................•••(«)
