II. kerületi állami főreáliskola, Budapest, 1913
Dr. Kresznerics Károly: Az egész számok elmélete
16 Kettőnél több számról akkor mondjuk azt, hogy relatív prímszám, ha közülük bármely kettő rélatív prímszám. Példa. 7 osztói: 1, 7. 12 1, 2, 3, 4, 6, 15 » 1, 3, 5, 15. 16 » 1, 2,' 4, 8, 16. Tehát 7, 15, 16 relatív prímszámok, ellenben 12, 15, 16 nem relatív prímszámok, mert 12 és 16 osztható 2-vel. Ahhoz, hogy kettőnél több szám relatív prímszám lehessen, az a feltétel, hogy az egységen kívül más közös osztójuk nincsen, nem elegendő, hanem csak szükséges. Mivel a közös osztók meghatározása gyakori feladat, azért arra törekszünk, hogy a célhoz vezető kísérletek számát csökkentsük. Evégből bevezetjük a legnagyobb közös osztó fogalmát: a közös osztók legnagyobbikát nevezzük legnagyobb közös osztónak. Ha két adott számnak több közös osztója van, akkor ezek közül föltétlenül egy a legnagyobb, ami már abból az egyszerű meggondolásból is következik, hogy a közös osztók egyike sem lehet nagyobb, mint az adott számok kisebbiké. Ha két számnak nincsen valódi közös osztója (vagyis az egység), akkor megállapodunk abban, hogy az egységet mondjuk legnagyobb közös osztónak. Ezekből a meggondolásokból következik, hogy két számnak mindig van legnagyobb közös osztója. Példa. 24 és 16 közös osztói: 1, 2, 4, 8. Tehát a legnagyobb közös osztó: 8. A legnagyobb közös osztónak két fontos tulajdonsága van. 1. Ha a legnagyobb közös osztóval a számokat elosztjuk, a hányadosok viszonylagos törzsszámok.*) Legyen a és b legnagyobb közös osztója D, akkor a = D a', b = D b', ahol a', b' relatív prímszámok. *) Ennélfogva, ha valamely törtet számlálójának és nevezőjének legnagyobb közös osztójával egyszerűsítjük, a törtet a lehető legkisebb számokkal állítottuk elő, vagyis legegyszerűbb alakjában írtuk fel.
