II. kerületi állami főreáliskola, Budapest, 1913
Dr. Kresznerics Károly: Az egész számok elmélete
17 Ha a'-nek és 6'-nek volna valami közös osztója c, akkor a' = ca", b'—cb" eszerint a —Deci’', b = Dcb", vagyis D c az a és b közös osztója és ha c az egységtől különböző egész szám, akkor D c a D többszöröse, tehát ß-nak és b-nek a legnagyobb közös osztónál nagyobb közös osztója is volna, ami lehetetlen. Vagyis a', b' relatív prímszámok.- Ez a tétel meg is fordítható. Ha ci — Da', b = D b' és a', b' viszonylagos törzsszámok, akkor D legnagyobb közös osztója ß-nak és 6-nek. Tegyük föl, hogy a, b legnagyobb közös osztója d, akkor a — d a", b = d b", ahol az előbbi tétel szerint a", b" viszonylagos törzsszámok. S így a Da' da" ~b ~D~b' ~~ aJD’ ahonnan a^_ cD_ b' ~ b" ' S mivel a', b\ valamint a", ^" viszonylagos törzsszámok, azaz egyik törtet sem lehet egyszerűsíteni, ezért kell, hogy a' — a", b' — b" legyen, tehát D = d. 2. A legnagyobb közös osztó második alaptulajdonsága: az adott számok minden közös osztója, osztja a legnagyobb közös osztót. Legyen D az ß-nak és 6-nek legnagyobb közös osztója, vagyis a — D a', b — D b', ahol a', b' viszonylagos törzsszámok. S legyen c az ß-nak és 6-nek egy tetszőleges osztója, akkor a = ca", b = cb", ahol a" és 6" nem viszonylagos törzsszámok, mert ha azok lenné2 II. kér. főreál.
