IV. kerületi községi felsőbb leányiskola és leánygimnázium és felsőkereskedelmi leányiskola, Budapest, 1913

Kapcsolástan. (Kombinatorika)

29

Ezen összevonásokat mindenütt elvégezve

(a + b)" =Ma»+r«ta»-1é+r")a«->i'+...+

+ öa“"‘é‘+'••+(„ Ej“*"-1+ (")*“•

Ezen kifeitésben az ("), (?), Ö), ''' (*), ••‘•(«Ei), (")

együtthatókat binómi koefficienseknek nevezzük.

Newton binómi tétele szerint tehát valamely kéttagú mennyiség (a-\-b) /z-ik hatványa (/z-j-1) tagból áll, amelyek a következőkép jellemezhetők.

1°. T\ kifejtés első tagja a binóm első tagjának (zz) /z-ik hatványa {a"). Minden következő tagban a hatványkitevője l-gyel csökken, míg a binóm második tagjának (b) hatványkitevője folyton növekedik és pedig annyival, amennyivel zz hatványkitevője csökken. H kifejtés utolsó tagja: bn.

Minden egyes tagban az zz és a b hatványkitevőinek összege: n.

2°. H kifejtés minden egyes tagjának van binómi együtthatója, amelynek alapszáma* állandóan n és mutatója pedig megegyezik a b hatványkitevőjével. Eszerint a kifejtés (&-f-l)-ik tagja.

At+i={í}a"~tbK

T\ binómi tételt legáltalánosabban kifejező egyenlet:

+ by=

^ zz" £° + (1) a"-1 b + j a"-2 b* +... +

a° bn.

' II. (zz — b)n = ya -j- (— b) J n — an -j- a n~x (— b) -f+ (") «'-2 (- bf + (“) a«-s (- 6)» +... + (") (- b)".

Fi mde

(_ b) 1 == - b, (— 6)2 = + b\ (- 6)3 = - bs,... (— by = (- iy bn, s tehát