IV. kerületi községi felsőbb leányiskola és leánygimnázium és felsőkereskedelmi leányiskola, Budapest, 1913

Kapcsolástan. (Kombinatorika)

26

Új szimbólumot vezetünk be. Jelentsen oly törtalakú

kifejezést, amelynek számlálójában és nevezőjében renáre r szám szorzata áll ilyképen:

ö

n(n— 1 )(n— 2) . . . [n — (r—1)]

n.(n

1.2.3-1 ) fair2).-1 ).r fa — r + 1)

1.2.3 . . . fa— l).r,

1.

akkor az utolsó két egyenlet így foglalható össze:

___—___=(n\ = ( n 1 2

k ! (n — k)! \k ) — kJ

Ezen egyenlet helyességet csupán arra az esetre mutattuk ki, ha k pozitív egész szám, tehát legalább is 1.

Fiz 1. egyenlet szerint, ha n pozitív egész, akkor

[n\_n(n— 1) •• • 3.2.1 _

UJ 1.2.3 ... {n—\).n

Megállapoáunk abban, hogy a 2. egyenlet akkor is érvényben maradjon, ha k = 0, mikor is

(sH

n!

0 \n!

1,

tehát meg kell abban is állapodnunk, hogy

0! = 1.

Kombinációk.

Legyenek az adott elemek

^3; • • • &n)

akkor feladatunk abból áll, hogy 1°. felírjuk uz összes kombi- nációkomplexiókat és 2°. kiszámítsuk a különböző kombináció- komplexiók számát. Minthogy az elemek sorrendjére nem vagyunk tekintettel, azért megállapodhatunk abban, hogy az egyes csoportokban az elemek mindig növekedő sorrendben kövessék egymást. Pl. az a cd be kombinációkomplexió rendezett alakjel ab cde.

A) Kombinációk ismétlődő elemek nélkül.

1°. a) Hz uniókat könnyen felírhatjuk: űi, a2l #3, . . . an.