IV. kerületi községi felsőbb leányiskola és leánygimnázium és felsőkereskedelmi leányiskola, Budapest, 1913
Kapcsolástan. (Kombinatorika)
20 d) Ezen eljárást tovább folytatva Vi(ti) = (n — 3) Kg (ti) = n(n — 1)(n — 2)(ti — 3) V5 (ti) = (n — 4)Vi(n)=n(n — 1) (ti — 2) (ti — 3)(ti — 4) és általában Vk(ti) = n(ti — 1)(ti — 2)(ti —3)... [n — (k — 1)]. Hz 11 elemből ismétlődő elemek nélkül képezett k-a d osztályú variációcsoportok számát megkapjuk, ha /z-tő 1 kezdődő k egymásután következő és folyton csökkenő természetes szám szorzatát vesszük. Ezen tételt így bizonyíthatjuk: Fi k-ad. osztályú csoportokat a (k—Ívesekből képeztük. Minden (k — l)-esben (k— 1) elem van, tehát még [ti — (k— 1)] elemet kapcsolhatunk hozzá. Minden (k—l)-esből tehát [zz — — 1)] új k-as csoportot származtathatunk, tehát a &-asok száma [ti — (k—l)]-szer annyi, mint a (k—l)-esek száma, vagyis Vk(nY—[n — (k — I)], Vk-X(n). Per analogiam Vh-l(n) = \n-(k-2)\. !/*_.,Ez) \ Vk-2 («) — [n — (k — 3)j. Vk-? (n) y V,(n) = (n-2)V,(n) V2(n) = (ti— 1) Vx(n) Vi (n) = n. Ezen egyenleteket összeszorozva és mindkét oldalt egyszerűsítve Vk (ti) =ti(ti— 1) (11—2). . . [n — (k — 2)]. [ti — (k—\)]. A) Variációk ismétlődő elemekkel. 1°. Hz uniók ßj, űj, ^3, . . . Cin• 2°. T\z ambókat az uniókból képezzük azáltal, hogy minden unióhoz hozzákapcsoljuk a megadott elemek mindegyikét: ax- bői ÜX, ax a2l a\ aZi • ■ . ax Cím övből CL 2 CL1 j a.2 űo, CLí) CL^j . « . . öo dm a3-ból ai av ö3 űo, az dii • • • ö3 Cin, a/;-ből Cin Cl 1, cin a,, ttn Clfy . . . . ün an.
