IV. kerületi községi felsőbb leányiskola és leánygimnázium és felsőkereskedelmi leányiskola, Budapest, 1913
Kapcsolástan. (Kombinatorika)
21 3°. n ternókat az arabokból, a quaternókat a ternókból és így tovább általában a kasokat a (£—Ívesekből képezzük azáltal, hogy minden (k — l)-eshez hozzákapcsoljuk a megadott elemek mindegyikét. 2°. Jelöljük az n adott elemből ismétléssel képezett k-aá osztályú variációk számát Ki (/z)-nel. a) Hz uniók száma megegyezik az adott elemek számával V\ (n) = ti. b) Hz ambókat az uniókból képezzük. Minden unióhoz n elemet kapcsolhatunk, tehát az ambók száma /z-szer annyi, mint az uniók száma V'2 (ti) — ii. V\ (n) = n. n == ti1. c) Hasonlókép V% (ti) — ti. Vl.2 (ti) = ti3 V\ [ti) — n. V\ (n) = ti4 és általában Ki (n) = nk. Hz n adott elemből ismétlődő elemekkel alkotott k-a d osztályú variációcsoportok számát megkapjuk, ha /z-et a £-i k hatványra emeljük. Ezen tételt így bizonyíthatjuk : H kasokat a (k — lj-esekből származtatjuk.Minden (k — l)-es- hez ti elemet kapcsolhatunk, tehát a Á-asok száma ti-szer annyi, mint a (k—l)-esek száma Ki (ti) = n. Ki _!(«). ' Hasonlókép Ki-i (n) = n. KÍ_ 2 (n) Ki _2 (ti) = n. Ki _3 (ti) y ... ( Vl3 {n) = n. V\ (ti) n («) — n- Ki (/z) Ki (/z) = n. Ezen egyenleteket összeszorozva és egyszerűsítve Ki (ti) — nk. _
