VII. kerületi István-úti magy. kir. állami Szent István főgimnázium, Budapest, 1911

II. A számfogalom a középiskolában

29

Egyébiránt maga az elemi mennyiségtan is ellentmondásba jön azzal a gyakorlattal, hogy a nulla határt képez a positiv és negativ mennyiségek között. Azt mondja ugyanis, hogy

ax*-\-bx-\-c = 0

egyenlet gyökei —tói számítva szimmetrikusan fekszenek a számsorban és egész természetesnek találja azt a magyarázatot arra az esetre is, ha a gyökök ellenkező előjelűek. Már pedig, ha a nulla választó pontot képez, akkor ezt a tételt máskép kellene szövegezni arra az esetre, ha a gyökök ellenkező előjelűek.

Maradjunk tehát az egységes számsornál és lássuk, miképen bonyolítjuk le a két indirekt alapműveletet, t. i. a kivonást és osztást a teljes számsor segítségével.

A kivonáshoz bevezétésképen Tannery 1 a vektormennyiség fogalmából -indul ki (82—83.‘ §., 44—45. 1.) azután úgy helyezi el a számokat a teljes számsorban, hogy például -\-a és —a szimmetrikusan fekszenek a nullától számítva (84. §., 46. 1.). Az algebrai mennyiségek összevonását egy határozatlan hosszúságú egyenesen demonstrálja

(85—88. §., 47. és 48. 1.) azután így folytatja:

«La soutraction pour les nombres relatifs, se défini comme l’opération inverse de l’addition» : Étant donnés les deux nombres relatifs a, ß, la soutraction a pour bout de trouver un nombre relatif y qui, ajouté a 3,. reproduise le nombre a».1 2

i r~ : 7

C 0 A' A

«Legyen OA egy vektor, melynek algebrai aequivalense oA—a, OC ugyanazon kezdőponttól biró vektor, melynek algebrai aequivalense OC a keresett szám, t. i. = y. Keressük azt a feltételt, mely szükséges

és elégséges arra, hogy OC — ß meg a összege == OA legyen. Tekintsük

C pontot CA' vektor kezdőpontjának, melynek algebrai aequivalense CA' = ß, hogy OC és CA' számok összege egyenlő legyen OA-val, A' pontnak össze kell esnie A ponttal; eszerint OC az összege OA és AC számoknak; ez utóbbi szám CA, vagyis ß számnak a szimmetrikusa. Kimondhatjuk tehát a? következő tételt:

«Két relativ szám különbségét úgy kapjuk meg, hogy az elsőhöz

1 Notions de Mathématiques.

2 A relatív számok kivonását az összeadás fordított műveletének tekintjük. Ha ismeretes két relativ szám « és /?, akkor a kivonásnak az a célja, hogy egy olyan y számot keressen, mely /9-hoz hozzáadva-a-t adja összegül.