VII. kerületi István-úti magy. kir. állami Szent István főgimnázium, Budapest, 1911
II. A számfogalom a középiskolában
15 azokat egy nemiteknek tekinteni és egyenkint más tárgyakat sorolni melléjük, amelyeket szintén egyneműeknek tekintenek».1 Ezt a meghatározást — így folytatja Schubert1 2 — valamennyi tudós elfogadja, de abban eltérnek a nézetek, miféle lélektani mozzanatok teszik a számfogalom képezését lehetővé. Hamilton W. R. (Kant nyomán) az idővel hozza összeköttetésbe; Helmholz H. (Zählen und Messen) ugyanazt a nézetet vallja; Brix W. szintén; (mind a kettőt lásd Philosophische Aufsätze, herausgegeben von Wundt); ellenben Herbert J. F. azt vitatja, hogy az időnek semmi köze hozzá. Baumann J. J. és Lange F. A. a számot a térrel hozza összefüggésbe;3 Tannery is az utóbbiak közé tartozik.4 A számlálás (vagy mérés) fogalma azonban nem esik össze a számfogalommal. Du Bois Reymond a számfogalmat ilyen formán próbálja meghatározni: «Mathematikai mennyiségen (quantum, quan- titas) értjük különnemű tárgyak egy közös tulajdonságát, melynél fogva számjuk szerint összehasonlíthatók» ... de azután őszintén elismeri: «azonban a diplomáciai meghatározó-művészet efféle termékével nem sokat érünk. Épen olyan kevéssé nyerünk áttekintést ilyen gyöngéd és gazdagon elágazó fogalom terjedelméről, mintha valaki nekünk egy új állatfajt az elzáró határlapok számával írna le»...5 Elsas0 szóról-szóra idézi Du Boisnak ezt a fejtegetését és azután ezt a megjegyzést fűzi hozzá: «Du Boisnál a mennyiség (Grösse) szó után zárójelben quantum, quantitas olvasható. Kant bizonyosan nem téved, ha ezt a két latin szót a régiek nyomán nem úgy tárgyalja, mint a mennyiség áltálános fogalmának synonim jelentéseit.. . A meny- nyiség fogalma azonos egy olyan tárgy fogalmával, melynek képzete egy hasonló minőségű valaminek a képzetét feltételezi és ő maga is ezen valami (Mannigfaltig) synthetikus egység által lesz lehetővé». «Ez egy quantum». «Ilyen quantum egy vonal, időtartam stb. Nem képzelek még olyan kicsiny vonalat sem anélkül, hogy gondolatban meg ne húzzam, azaz, hogy egy pontból kiindulva valamennyi részét lassan-lassan elő ne állítsam és ezzel ezt a szemléleti képet le ne rajzoljam. így áll a 1 H. Schubert: Grundlagen der Arithmetik. (Encyklopädie der Mathematischen Wissenschaften. Leipzig. B. G. Teubner. I. köt. 1. lap 2 U. o. 3 H. Schubert u. o. 4 Tannery: Notions de Mathématiques. Paris, 1903. Ch. Delagrave. 3 Du Bois Reymond u. o. 14—15. lap. 0 Elsas : Über Psychophysik. (Marburg, 1886), 56. lap.
