VII. kerületi István-úti magy. kir. állami Szent István főgimnázium, Budapest, 1911
II. A számfogalom a középiskolában
14 t. i. a «követel» oldalt egy újabb, esetleg más színű fából készült rovás alkothatta, amelyre annyi bemetszést tettek, ahány darab jószágot a számadó beszolgáltatott: első, második, harmadik stb. bevágás a rováson. Az ekkép származott számsorban, mely számlálás eredménye, Helmholz1 szerint «minden számot a számsorban levő törvényszerű helye határoz meg». «Amely számok a törvényszerű számsorban egy adott szám után következnek, azok nagyobbak; azok pedig, melyek egy adott számot megelőznek, kisebbek».1 2 Helmholznak ez a gondolatmenete azt is kimondja, hogy a nagyobb és kisebb fogalma a számsorral egyidejűleg fejlődött ki. A számlálható mennyiségeket Du Bois Reymond3 4 discret, azaz elkülönített mathematikai mennyiségeknek nevezi, mivel a számlálás tárgyai külön-külön egy-egy egészet képeznek. Ellenben a folytonos mennyiségek összefüggő egészet alkotnak pl. hosszúság, terület, köbtartalom, súly, idő, sebesség erő, melegmennyiség, a fény és a hang intensitása, elektromos feszültség, elektromos áram erőssége stb. A nyelvtan a folytonos mennyiségeket az anyagnevek közé sorozza. Mindezek valóságos mennyiségek. Azonban az emberi gondolkodás olyan mennyiségeket hoz létre, melyek a külső világgal semmiféle viszonyban nem állanak. A mennyiségek egybevetésénél fellépő logikai okoskodások bizonyos szimbólumokra vezetnek, melyeket szintén mennyiségeknek nevezünk (pl. ambó, ternó, permutatió) és amelyek nem pusztán arra szolgálnak, hogy bizonyos következtetéseket mathematikai jelekkel fejezzünk ki. Ezeket Du Bois Reymond analitikai mennyiségeknek nevezi és ide sorozza még a complex mennyiségeket is. Megjegyzi azonban, hogy a complex mennyiségeknél a nagyobb és kisebb fogalma elesik és a megkülönböztetés csakis a modulusra vonatkozik.1 Az ismétlésnélküli permutatiók száma pl. nem jelenti azt, hányszor van meg az egységül felvett mérték, a megmérendő mennyiségben ; tehát a permutatiók száma nem folytonos mennyiség, mint például a geometriai mennyiségek. De azt sem mondhatjuk, hogy a permutatiók száma discret mennyiség, mert sehogy sem illik rá az a meghatározás, hogy «tárgyakat (Dinge) számlálni annyit tesz, mint 1 Helmholz : Zählen nnd Messen. Lásd Philosophische Studien, herausgegeben von Wundt. VIII. kötet, 22. lap. 2 Helmholz u. o. 3 Du Bois Reymond P.: Die allgemeine Functionentheorie. Tübingen, 1882. 4 Du Bois Reymond u. o. 38—39. lap.
