Ciszterci rendi katolikus gimnázium, Baja, 1936
5 — észszerűden számnak. Észszerűtleneknek látszottak az ilyen számok azoknak, akik e számokat az egységek összeszámlálásával alkotott számok sorában keresték, ahol azokat nyilván nem találhatták meg. Az irracionális számok u. i. nem számlálással keletkeznek, hanem más utón, többnyire az összemérhetetlen mennyiségek feladványainak eredményében állnak elő. Ha például az egy méter oldalú négyzet átlójának (diagonálisának) hosszát keresem, azt a V2 meternek találom és ezt az értéket észszerűnek kell elismernem, mert hiszen szerkesztéssel meghatározhatom, habár ezt a meter hosszúságot a számlálással alkotott számsor számaival nem tudom kifejezni. Az irracionális számokkal szemben a számlálással alkotott számokat racionálisaknak nevezzük, ami nyilván tudománytörténelmí elnevezés. A számtan valamennyi művelete a mennyiségek nagyobbítása és kisebbítése gondolatán alapszik. A számtani műveletek szabályai arra tanítanak meg bennünket, hogy miképen lehet egyszerű eljárással a mennyiségeket nagyobbítani illetőleg kisebbíteni. Ennek az eljárásnak keresztülvitelében és az eredmény megjelölésében azonban minduntalan útjában állottak a tört- és irracionális számok. Hosszú idők tapasztalatai kellettek ahhoz, hogy a különböző számrendszerek közül a tizes számrendszer talált általános elfogadásra. Ebben a számrendszerben és ennek mintájára készült egyéb számrendszerben is találtak a törtek és az irracionális számok közelítő értékei megfelelő elhelyezkedést a számok sorában, a fantázia pedig azokat a gyakorlat számára egyenjogosítja, habár elméleti számolásainkban a törtszám és az irracionális szám megtartotta eredeti alakját. Ha értelmünk a fantáziának ezt az egyenjogosító eljárását a gyakorlat számára el is fogadja, a törtek és írracionális számok közelítő értékeinek egyenlőségét mégsem fogadhatja el. A gyakorlatban például Ve helyett használhatunk ugyan 0'33-ot, У 2 helyett pedig 1'42-ot, de szabatosan írva egyenlőségjelet nem helyezhetünk közéjük. Szabatosan így kell írnunk : Vs °° 033, У1Г со 142 (со a. m. közelítőleg). Imaginárius szám. — A negativ számból vont párosszámu gyö2n köket (V—a) nevezzük imaginárius, vagy képzeleti számoknak azért, mert tapasztalat utján alkotott valós (reális) számok sorában nem találunk olyan számot, amelynek páros számú hatványa negativ lenne. Imaginárius szám olyan feladvány eredményében lép föl, amely feladványban reális számokkal megvalósíthatatlan kívánalom van kifejezve. Ha például feladványunk a pozitív és negativ egységek közti mértani középarányosának meghatározását kívánja, ez előreláthatólag képzeleti szám lesz, mert a relatív számok mint irányra nézve különnemű számok összehasonlíthatatlanok. [—|—1: X=X :—1, amiből X= 1 V—1= 1 i] i-t imaginárius egységnek nevezzük.
