Ciszterci rendi katolikus gimnázium, Baja, 1936
6 Az imaginárius számoknál még fantasztíkusabb eredményre jutunk, ha valamely törtszámnak például 2-nek tényezőit keressük a reális számok körében. Ezekben a kiszámított tényezőkben u. i. valós és imaginárius számok algebrai összege fordul elő. [X(X—2)=2, amiből X1( — X2 — 1—V~l, tehát (l-(-V—í) ' (—V—í)=2]. E képzeleti eredmény előre látható volt, mert hiszen a törtszám épen abban különbözik az összetett számtól, hogy nincsenek reális tényezői. Midőn tehát valós számokkal végzett számolásunk eredményében képzetes számok jelennek meg, biztosak lehetünk afelől, hogy megoldandó feladványunkban olyan kívánalom rejtőzik, amely a reális számok körében lehetetlen, de az is megtörténhetik, hogy feladványunk kidolgozásában ejtett számolási hiba miatt jelentkezik az imaginárius szám az eredményben. Értelmünk szerint ugyan lehetetfen, hogy a reális és imaginárius szám valamely egységes számmá olvadjon össze, a mennyiségtan azonban ezt a természetellenes, groteszk1) keveréket mégis egységes számnak fogadja el és azt a fantázia száma gyanánt komplex számnak nevezi, t. i. a valós és képzeti szám vegyülékének, komplexumának és számvetéseiben közönséges binom gyanánt bánik el vele, amely eljárással gyakran meglepő eredményeket ér el. A komplex számokat általános számoknak is mondja a mennyiségtan, mert két tagja egyikének eltűnésével reális illetőleg imagi- nárissá válik, A -j-i és —i egységeket képzeleti iránytényezőknek is nevezzük. Ilyen iránytényező r 1 <ri komplex egység is. Az imaginárius és komplex számokról az imént mondottaknál egyebet is kell tudnunk. Előbb azonban tegyük ismét vizsgálatunk tárgyává a relatív számokat. — Amikor az abszolút számokat az irány fogalmával hoztuk kapcsolatba, azok a mértani térrel, a tér pontjaival szövődtek össze. A tér pontjainak megszámlálásában pedig a számoknak már kétféle jelentőségük lesz. Ugyanis a tér pontjainak megszámlásakor nemcsak abszolút számok származnak, hanem ezeknek helyük és távolságuk is lesz a térben, távolságuk t. i. attól a ponttól, amely ponttól mint kezdő O-onttól a számlálást megkezdjük. Egyenes vonallal megjelölt utóbbi távolságot a számok vonalképének, a vonal hosszát pedig a számok mekkoraságu képének kell tekintenünk. Érthető, hogy ezzel a megállapításunkkal minden térbeli pontnak a helye a háromdimenziós térben három számvonallal, t. i. см X, ! у z koordinátákkal, kétségtelenül meg van határozva. Ebben a háromméretű térben az imaginárius és komplex számokat *) Groteszknek mondjuk a fantáziának olyan alkotását, amelyben merőben különböző természetű dolgok vannak egybekötve, egyesítve. Ilyen groteszk alkotás például valamely állat emberi fejjel, aminő az egiptomi szfinksz.
