Ciszterci rendi katolikus gimnázium, Baja, 1881

— 17 — tehát E,=£

(

) + &n és 7],=/,O + «M, hol n tetszőleges változó s bármely értékére CCÍ/ egy-egy megfelelő értéke áll elé. Ez általános megoldásból egyszersmind kitűnik, hogy x értékei az «/ s y értékei az x coeíficiensére congruensek. Ha az ax-yky—c . . b) alakot vesszük tárgyalás alá, ebből c=«£c (mod. k), melynek, ha x—í

0 gyöke, akkor y=

L—szei'int pl. 7i

0,ajés y más pl. -.i és r

t

i értékeire is kell állni ugyanazon egyenlőségnek ; bevezetve ez értékeket b) egyenletünkbe: «EO+/Í7)O=C és ac, +/cr

(

1=c-böl a(íi—ío)+&(*),— -fl

0)=0 ... 7) ebből •c E Q\ '„ ii=c

0 . . . ö) es a ,

1

=,

0 ... 9) l 5 ;<> ('ii—'io) Azonban 7) egyenletünkből = — — =n tehát /C (X +kn és V], ='/]

0—an az általános megoldást adó alakok. Mindkét alak megoldásánál azt látjuk, hogy x értékei az y, és y értékei az x coeíficiensére mint modulra congruensek. Pl. 4x - 7y=75, ebből 4a;=75 (mod. 7) vagy 4x=5 (mod 7) ^ M £ 75 miből ÍC=C

0=3 (mod. 7) és y— ^ ——9=n

0 , tehát az általános megoldás c, =3 + 7)1 és '/][= 9+4", melyekkel ha n= 0 1 2 3 4 5 x= 3 10 17 24 31 38 . . . y=-—9 —5-1 3 7 11 . . . 2) A több ismeretlenü elsőfokú határozatlan egyenletek megoldásánál szintén előnnyel alkalmazható a congruentia, de csak az esetben, ha n ismeretlen mellett (n—1) egyenlet van adva. Pl. a,a? f b

iy+c

iz-\- .... +p

1w=!

í a

2x-\-b

2y+c

2z + .... +p

iw=I

2 a

3x+b

3y + r

3z + .... +p

3w=l

3 1) a

n-ix + b

n-iy + c

n-iZ .... ;i

n_

1M)=/

nIly egyenleteknél oda kell hatni, hogy a kiküszöböléssel oly (n—1) egyenletet állitsunk elő, melyek mindegyikében az adott egyenletek egy ugyanazon ismeretlenje, pl. x más-más ismeretlennel kapcsolva forduljon elő. Legyen e kiküszöbölés eredménye: Congruens számok elmélete. 2