Ciszterci rendi katolikus gimnázium, Baja, 1881

- 18 — Ax+B

xy~L

t A%x+ C^z—L., A

?x+D

t •<=/

3 j- . . 2. An-LX+P

n _iW=L

n_

1 J mely két ismeretlenü egyenletek föntebbi 1. szerint megoldhatók s lesznek a megoldásra segitö congrnentiák : A

xx=L

x (mod. B

x) 1 A

2X=L

2 (mod. C,) A

3X=L

3 (mod. D

t) J, , 3 A

n—\x==Ij

n—i (mod. Pi) J melyek könnyűséggel megoldhatók; első tekintetre észre kell vennünk, hogy a feladat e megoldása visszacsatlakozik azon már ismert feladathoz, melyben oly x számot kerestünk, mely adott B

xC

xT)

l stb. modulokra adott L

{L

2L

3 . . . L

n_i maradókokkal volt congruens. Föltalálva a?ezen értékét a 2. egyenletekbe bevezetve, mellé sorakoznak a többi ismeretlenek értékei is. 8. §. Első fokn congrnentiák több ismeretlennel. Legyenek adva : ax -\-by + .... =g "j a

1x+h

ty-]rc

lz+ . . . ==$r, ( a

2x+b

2y + c.

2z f . . . =g

2 ( (

mod

> *)• congruentiák n számban n ismeretlennel. Megoldásukat többfélekép is eszközölhetjük. A) Kiküszöb ölési mód. Az eljárás s a cél azonos az egyenleteknél e néven előforduló eljárással. A coefficiensek szorzása által arra törekszünk, hogy egyik ismeretlen coefficiense két congruentiában egyenlő legyen, ezt elérve a congruentiák összevonásával a két congruentiából egy ismeretlent kiejthetünk, miáltal az ismeretlenek s velük együtt a congruentiák száma is kevesbedni fog; ily uton végül nyerünk egy congruentiát egy ismeretlennel, melyből az ismeretlen értékét meghatározhatjuk s vissza felé helyettesítve a többi ismeretlen is elé áll. Pl.: 1)«+3y+«sl ) (3 1-ből 4) \ ( , ~ 2) 4* + <, + 5

Z=7 J> (mod. 8) (3.5-2)-böl 5) 6x+9y=o\ ^^ > 3) 2® + 2y + 2=3 J ezekből (4.6 - 5)-böl 6= - 15 y=z 12 (mod. 8) s mivel -15=+7, 12=4 (mod. 8) 7«/=4 (mod. 8), honnét Í/=4 (mod. 8), mit bevezetve 4)-be x=G (mod. 8)