Ciszterci rendi katolikus gimnázium, Baja, 1881

— 16 — s mivel x=b (mod./')) azonos x^h (mod. £]), következik, hogy x=a (mod. A-,) elhagyható. Ha igy végig megyünk az összetett modulok törzstényezöire — mint modulokra — felállított congruentiákon, a • • •) Uhh • • •> mi

m2

ma • • modulokhói visszamaradtakkal alkotott congruentiák moduljai viszonylagos törzsszámok lesznek s egyszersmind a feladat lehetségét is elénk tárják. Ig}

r pl. mely szám felel meg e következő feltéteknek x=17 (mod. 504), x=—4 (mod. 35), #=33 (mod. 16). A modulok felhonthatók tényezőikre, miután feltóti congruentiáink lesznek; mivel x=17 (mod. 8) modulja előfordul a 16modulban és x=\7 (mod. 7) azonos x=—4 írnod. 7)-el, teháto;=l 7(mod.8) éscr=17 (mod. 7) congruentiák elhagyhatók s ezáltal a feladat megoldása 7 (mod.!J)...l) cc= —4 (mod. 5) ... 2) as=-4 (mod. 7) ... 3) és cc=33 (írod. 16) . .. 4) congruentiák megoldásától függ. Mivel 17=8 (mod. 9) nyilván l)-böl a?=8 (mod. 9) vagy £c=8 + 9«, melylyel 2)-böl 9w= -12 (mod. 5) s mivel - 12= — 2 (mod. 5) tehát 9w=—2 (mod. 5), miből ><=2 tehát általános megoldása n=2 4-5«

t bevezetve x értékébe o?=8-l-18 + 45w

1=26-f45«, mi a 3) congrueutiával 45»,= 30 (mod. 7) ad, melyből >?,=4-t-7í?

2 s ezzel jc = 206 + 315»i

2 s ez a 4) congruentiával 315«2=-173 (mod. 16) ad, melyből n

2=9, tehát v.,=9+315w

g s ezzel a?=3041 (mod. 5040), ez pedig a föntebbi modulok többese, tehát a föltéteknek hódoló szám 3041. II. A congruentia alkalmazása az elsőfokú határozatlan egyenletek megoldásánál. 1) A két ismeretlenü elsőfokú határozatlan egyenlet alakja: ay+ky=c ... 1), mely egész számokkal — minőket itt keresünk — csak az esetben oldható meg, ha «, i, c viszonylagos törzsszámok. Vegyük ax—ky=c ... 2) alakot, melyből ax—c=ky s ebből a megoldásra vezető congruentia o.«=c (mod. k) ... 3. Legyen e congruentia gyöke akkor ° szerint pl. '/;

0; x=Z

i érték mellett y= íc=17 (mod. 8) cc=17 (mod. 9) x=\l (mod. 7) és x=i (mod. 5) x=—4 (mod. 7) és a?=33 (mod. 16) aU \ C=V)

1. Bevezetve E

u r,

u r,, értékeket 2)-be lesz k aE

u —kr

lt

í=r, és —kr,

t=c, ezekből a(í|—E

0)==üc('/)

1—7i

0) ... 3) honnét Azonban ép a 3) egyenletből következik ; hogy (Ei—£o) _ C-^i - y'o) — 71 k a