Ciszterci rendi katolikus gimnázium, Baja, 1881
— 15 — dékoknak ugyanazoknak kell lenni, melyeket x ad a különböző osztókra. Pl. k=3, k l=7, fc 2=10 és megfelelöleg a—2, a l—3, a 2—9, akkor a megoldandó congruentiák: 10y=\ (mod. 3), 30a,=l (mod. 7), 2102=1 (mod. 10), melyek megoldásával a=l (mod. 3), a, =4 (mod. 7), a 2=l (mod. 10), tehát a keresett szám: íc=2.1.7.10+3. 4. 3.10+9.1.3. 7=689, tehát ebből a megoldás ce=689 (mod. 210); a legkisebb szám, melylyel 689 congruens: cc=689—3.210=59 tehát az általános megoldás as=59 + 210n lesz. Előnynyel alkalmazható ez eljárás oly feladatoknál, melyeknél a modulok állandók, mert ez által a kk 2k 3 stb. szorzatok is állandósittatnak, mi által a kiszámolás tetemesen rövidül. így pl- ha az időszámítás tanából a következőt vesszük: Melyik azon év, melynek adó száma (indictio) a; aranyszáma b\ s nap köre c? Itt megfelelöleg &=15, k t = 19, k 2=28, tehát megoldandó congruentiáink 532a=l (mod. 15), miből a=13 420a, =1 (mod. 19) „ a,=10 285*,=1 (mod. 28) „ a 2=17 s ezekkei a keresett szám a?=6916ií=4200ft+4845c (mod. 7980). így pl. ha a=7, b=1, c=6, akkor ÍC=81682=1882 (mod. 7980). E megelőzőkből tudjuk , hogy ha x=a (mod. k) modulja fölbontható törzstónyezőire, a congruentia érvényes minden egyes törzstényező modulra is, mely körülményt újólag felhasználhat juk a kiszámolás rövidítésére. Mert ha x=a (mod. k) x=b (mod. I) x=c (mod. m) és ha k=k ik ik i...' Z=?,? 2?3...; tn=m lm 2m 3..., akkor a föntebbi congruentiák megoldása x=á (mod. A,) x=a (mod. k 2) x=a (mod. k 3) x==b (mod. l t) x=b (mod. l 2) x=b (mod. asc (mod. rw,) cc=c (mod. m 2) X=C (mod. m 3).... stb. congruentiák megoldásától függ. Azonban ha k és l nem viszonylagos törzsszámok törzstényezőik egymástól mind különbözők nem lehetnek, tehát a k—k^kg és 1=1^1% törzstényezök közt lehetnek a) egyenlők; b) többesei a másikban előforduló tényezőknek. a) Tegyük föl k,=l u akkor x=a (mod. k t) és x=b (mod. /,) azonosak, azaz: ci=b (mod. k A vagy /,), tehát az egyik congruentia elhagyható ; ha pedig mellett a=b (mod. k x) meg nem állhat, nyilván a feladat sem lehetséges. b) Tegyük, hogy l t törzstényezői közt előfordul olyan, mely k valamely tényezőjének többese pl. l x többese A-,-nek; ilyenkor ismét tényezőire bentható, legyen akkor x==b (mod. k{) és x=ű) (mod. X)
