Ciszterci rendi katolikus gimnázium, Baja, 1881

— 14 — alatti értékébe íc=a

1+fc

1 «H V 2 n, 7), mely érték kell, hogy a 8) k,k

2 congruentiának is eleget tegyen, lesz tehát: ^ -n,+ — «

3 = 0 k h, (mod. A3) 8) Hogy e congruentia lehetséges legyen, a ^— és k

3 közös osztójával ^,-el (k,a+a,—a

3)-nak is oszthatónak kell lenni s ez esetre congruentiánk : nt + —— =0 (mod. .. 9) alakot k k k; ölt, melyből, ha gyöke a

4, WJ—k,+ melylyel x=a

x + ~+ n-> 10) a keresett szám, mely eljárást természetesen addig kell folytatni, mig minden feltéti congruentiát felhasználtunk. így pl. melyik azon szám, mely 7-el osztva 3-at, 5-el 4-et, 9-el 5-öt ad maradékul ? Feltéti congruentiáink £c===3 (mod 7) .... 1) CCHS4 (mod. 5).... 2) ®=5 (mod. 9).... 3) lesznek. — Az elsőből x—3+7n, mi a 2)-vel 3 + 7w—4=0 (mod. 5) vagy 7n—1=0 (mod. 5), mi lehető, mert 1-el mint közös osztóval osztható ; gyöke n=3, tehát 7) szerint cc=3 + 7.3 + 7 . 5n

1=24+35w

I, mely értékkel a 3) congruentia 35?i

1+24— 5s0 (mod. 9) vagy 35n, + 19=0 (mod. 9), miből «!=1 s ezzel 10) szerint se=3+3. 7 + 7. 5 = 3 + 21+35=59, tehát a keresett szám sc=59 (mod. 5, 7, 9). 2) Lehetséges az ily feladatnál, hogy k, k

1

: k.

2, k

s stb. viszonylagos törzsszámok, melyekkel a keresett szám osztva megfelőleg a, «,, a

2, «

3 maradékot ad, akkor a megelőzők nyomán mindig találhatók oly a, a,, a

2, x

3 számok, melyek s.k

tk

2k

a... =1 (mod. k) x

2kk

1k

s... =1 (mod. k

2) ocj kk

2k

3... =1 (mod. k

t) *

3kk

t k

2.. .=1 (mod. k

3) congruentiáknak megfelelnek, mert az osztók viszonylagos törzsszámok, következik, hogy k

1k

2k

a és k ép igy k'r

{k

3 és Ie

l is stb. szintén viszonylagos törzsszámok. Ezek után a keresett szám : x—a<x.k

lk

2k

3

Jr<í

la

ik k

2k

3-\-v.

2a

2kk

xk

3 .... leend. Mert első tekintetre szembe ötlik, hogy e szám minden egyes tagja osztható &-val, csak az első nem, s mivel afr,&

2&

3=l (mod. k) nyilván aa&,fc

2&

3=a (mod k), azaz x szám osztva &-val a-t ad maradékul. Ép igy Vei a második tag-kivételével minden egyes tag osztható s mivel oi

lkk

2k

3='l (mod. k) nyilván a

icn

lkk

2k

3=a^ (mod. k

t) is állni fog, azaz x szám ^-el is osztható s igy felel meg x szám minden egyes k osztó mellett az a maradékoknak, tehát x lesz a keresett szám. Ha az x szám a feltéteknek megfelel, akkor kell, hogy megfeleljen ama végtelen sok szám is, melyek cc-el (mod. ld^k

2k

3..) mellett congruensek; mert kk

1k

2k

3 .. .-vei osztva maradékul íc-et adják, bármelyik pedig k, kk

2

)k

3 osztók egyikével osztva az ce-el congruens maradékot ad, tehát e mara-