Ciszterci rendi katolikus gimnázium, Baja, 1881

- 8 — congruentiában előforduló ismeretlen kitevője szerint, a congruentiát első, 2-od, 3 ad vagy általában n-ed fokúnak nevezhetjük, s lehet tiszta vagy vegyes, a mint az előforduló ismeretlenek kitevői egyenlők vagy különbözők. Ezek szerint a congruentia legáltalánosabb alakját egy ismeretlennel ax

m +Í£c

m1 + c£c

m2+ .... +gx+h=0 (mod. k) állítja elénk, hol m tevőleges egész szám s a. b, c ... . szint,én egész számok. Ha e számok közöl egy vagy több sO (mod. /c), nyilván való, hogy ezen tagok a congruentiából elhagyhatók a congruentia megzavarása nélkül , s a visszamaradt tagok legnagyobb kitevője adja a congruentia fokát. 5. §. Az első fokú congruentia és az első fokú határozatlan egyenlet összefüggése. Az ax=+c (mod. k) congruentia nyilván csak rövidített alakja e két ismeretlenü első fokú határozatlan egyenletnek: ax—ky=+c

1 minek folytáu az ily egyenlet megoldása emiitett congruentia megoldására vihető vissza. S valóban, ha a congruentia egy ily megoldása m, akkor mindazon számok, melyekre az x=m (mod. k), az x=m-\-nk alakban foglalvák, hol n tetszőleges positiv vagy negatív egész számot jelent. Ha x CT7)1~\~ C ez értékét határozatlan egyenletünkbe bevezetjük, y=—-fan,hol, mik vei a?=m (mod. k) az —-j=- egész szám, tehát egyenletünknek x—m-\-nk és y — C^~+an értékrendszer eleget tesz. Ha egyenletünk ax +ky=+c, ez is egyszerűen visszavihető az ax=c, (mod. k) congruentia megoldáQ.IYI | C sára, mert nyilván x=m+nk és y=— —an értékrendszer által kielégíttetik. Ezek nyomán világos, hogy az általános első fokú határozatlan egyenletet: ax+ky=+c, melyben a és Jc positiv viszonylagos törzsszámok, minden körülmény közt, megoldhatjuk, s megoldása az ax=+c (mod. k) congruentia megoldásától függ. Ez utóbbi megoldása pedig n oly többesének felkeresésében rejlik, mely a+c vagy ennek k modul szerint vett legkisebb maradékával congruens legyen. Ennek fölkeresése pedig mindig egyszerű, mert csakis a bizonyos számú többeseinek vizsgálatát tételezi föl. Tudjuk ugyanis, hogy e többesek száma (A—1), sőt még ezt is kevesbíthetjük, ha fölhasználjuk ezen tételt: A végtől egyenlő távolban álló legkisebb maradékok, eltekintve a jegytől, egymással egyenlők. Beigazolására tegyük a-nak a végektől tetszőleges távolban álló többeseit vizsgálódá-