Dr. Kocsis Lénárd: A Pannonhalmi Főapátsági Szent Gellért Főiskola évkönyve az 1941/1942-I tanévre

Dr. Sárközy Pál: A körmérés

6. A számtani, mértani és harmonikus középarányos. I. Az a és b mennyiségek számtani, mértani és harmonikus középarányosa sorban az 111 J x — a — b — x, y : a = b : ?/ és = —. s a b z I egyenlőségekből nyerhető. E középarányosok tehát a 4- b u~t- 2 ab x =—— y = Vab, za + b Érdemes arra figyelni, hogy az x és z mértani középarányosa ugyan csak y — Yx z == Y ab. Ha az a és b mint távolságok vannak adva, akkor a három középarányos meg- a m C szerkeszthető. i •— » , < Q. P 1. Ha valamely ... I. abra egyenes vonalra egymásután felmérjük az a — AB és b = BC távolságot és M az AC felezési pontja, akkor a számtani középarányosra kapjuk . , .1./ .i/r " ! . Ha pedig mindkét távolságot az 0 kezdő pontból kiindulva mérjük föl valamely egyenesre a — OA, b ~ OB, és S az AB 5 felezési pontja, akkor t— k • 1 0 A3 b — a a+'b 2. ábra x = OS = a + = 2. A mértani középarányost a derékszögű háromszög tétele alapján szerkesztjük meg. Ismeretes, hogy a derékszög csúcsából az átfogóra bocsátott merőleges mértani középarányos az átfogó két darabja között. Továbbá az egyik befogó niértani középarányos az átfogó és a befogónak az átfogóra való vetülete között. Az első tétel szerint valamely