Dr. Kocsis Lénárd: A Pannonhalmi Főapátsági Szent Gellért Főiskola évkönyve az 1941/1942-I tanévre

Dr. Sárközy Pál: A körmérés

egyenesre felmérjük egymásután az AB = a és BC = b távolságot. Az AC mint átmérő fölé félkört rajzolunk. A B pontban az egyenesre merőlegest emelve kapjuk BT) = Ifob mértani középarányost. A második tétel szerint mindkét távolságot az O kezdőponttól mérjük fel OA — ö, OB — b. Ha b > d, akkor az OB mint átmérő fölé félkört rajzolunk. Ha az A-ban az átmérőre emelt merőleges £ pontban metszi a félkört, akkor OK = yäb. Felhasználhatjuk azt a tételt is, hogy valamely körhöz a külső O pontból húzott érintő hosszúsága mértani középarányos az 0 ponton átmenő körszelő két szelete között. Ha OA = a és OB = b egy egyenesre van felmérve, akkor azA ésB pontokon átmenő tetszésszerinti kört rajzolunk. Ha OM ennek a körnek érintője, akkor OM

2 = OA . OB = ab, tehát OM a keresett mértani középarányos. 3. A harmonikus középarányost megszerkeszthetjük hasonló háromszögek alapján. Pl. az ábra a -j- b aránylat figyelembevételével. Vagy felhasználhatjuk az x z = y

2 összefüggést. E célból adott egyenes O pontjából felmérjük OA — a és OB — b távolságokat. (5. ábra.) Az AB mint átmérő fölé rajzolt körhöz az O-ból húzott érintő hosszúsága OM = y = j(ab. Ha S a kör centruma, akkor OS — x ~ a t ' Ha az iJ#-ből merőlegest bocsátunk az átmérőre, kapjuk a H pontot « S itt ÖH = z = 2 b a + b • Az O

MS derékszögű