Dr. Kocsis Lénárd: A Pannonhalmi Főapátsági Szent Gellért Főiskola évkönyve az 1941/1942-I tanévre
Dr. Sárközy Pál: A körmérés
A tudós körökben már kezdett kialakulni a fölfogás, bogy a n transzcendes szám. Euler írja 1785-ben i 1 «Eléggé megokoltnak látszik a vélemény, bogy a kör kerülete sajátságos transzcendes szám, amely nem hasonlítható gyökmennyiségekhez, vagy más transzcendes számokhoz». — Legendre pedig 1794-ben így nyilatkozik : «Valószínű, hogy a n szám nem tartozik az algebrai irracionális számok közé, vagyis nem lehet gyöke olyan algebrai egyenletnek, melynek fokszáma véges és melynek együtthatói racionális számok. De ennek a tételnek szigorú bizonyítása nagyon nehéznek tűnik fel». A TI szám jellegének vizsgálatában fontos lépés volt Liouville (1809—1882) eredménye, aki 1844-ben bebizonyította, hogy vannak transzcendes számok, vagyis olyanok, melyek nem gyökei racionális együtthatójú egyenletnek. Ugyanezt később sokaságelméleti vizsgálódásokkal Cantor György (1845—1918) is bebizonyította. Ez előzmények után sikerült Hermitenék (1822—1901) 1873ban bebizonyítani az e transzcendens voltát. Kermite kimutatta, hogy az A 1 4- A 2 e a* -f . . . + A n e°* = 0 (1) egyenlőség nem állhat fenn, ha az A-k el nem tünő és az a-k egymástól különböző racionlis számok. E vizsgálatok fölhasználásával végül 1882-ben Lindemann (1852—1939) bebizonyította, hogy a n is transzcendens szám. Lindemann tétele szerint az (1) nem állhat akkor sem, ha az A-k el nem tűnő és az a-k egymástól különböző algebrai számok. E tétel alapján, mivel áll e™ +1 = 0, tehát in és így n sem lehet algebrai szám. Hermite tételének is, Lindemann tételének is indirekt a bizonyítása. A bizonyítás azon alapszik, hogy az (l)-ből következő e* 0 (o) — 0 (x) = U {x) alakú egyenletről mutatjuk ki, hogy lehetetlenséget tartalmaz, mivel a baloldal 1-nél nagyobb egész számmá, a jobboldal pedig 1-nél kisebbé tehető. A bizonyítást Hilbert (1862—), Hurwitz (1859—), Gordan (1837—1912), Wahlen (1869—) és H. Weber (1842—1913) egyszerűsítették. 1 Beutel p. 64.
