Dr. Kocsis Lénárd: A Pannonhalmi Főapátsági Szent Gellért Főiskola évkönyve az 1941/1942-I tanévre

Dr. Sárközy Pál: A körmérés

Oase (1824—1861) hamburgi számolóművész 1844-ben a ±= arctgarctg—- + arctgiképlei alapján alig két hónapi munkával 200 tizedesnyi pontosságig jut el. Clausen (1801—1885) 1847-ben részint az (1), részint a (2) egyenlőség alapján 250 tizedesjegyig számítja ki n-l. Rüther

ford 1853-ban újabb számítással 440 tizedesig jutott, majd 1855-ben Richter 500 tizedesig és végül W. Shanks 1874-ben a Machin-féle képlet alapján 707 tizedesig határozta meg a TI értékét. Ebben a korszakban a legértékesebbek az Euler-íéle kaptsolatok (1707—1783). Az /y» /y» 2 /y»4 X 4 I i I \ \ e = ' t 1 2i

1 sírí + • • • soralakból kapja az , e

i

x = cos x + i sin x összefüggést. S ebből az e«.-r +1 = 0 kapcsolatot. Ez az egyenlőség szolgált alapul a n természetének vizsgálatánál. 5. A kritikai korszak.

1 Az analitikai korszak tudósai megállapították a n szám sokféle előállítását és lehető pontosan kiszámították értékét. Ez a kutatás azonban a körmérés feladatát nem oldotta meg. Hátra volt a TI szám természetének megállapítása. Ebben az irányban is történtek már fontos vizsgálatok. Első fontos eredmény volt ezen a téren Lambert

2 (1728—1777) e

x 1 vizsgálata, aki az ^ és tg x lánctörtbe fejtéséből bizonyította be 1766-ban, hogy az e és TI számok irracionálisok. Ezeket a vizsgálatokat kiegészítette és pontossá tette Legendre

3 (1752—1833), aki egyúttal bebizonyította, hogy a ti

2 is irracionális. 1 Enriques II. P- 559. 2 Rudio p. 133. 3 Rudio p. 157.