Dr. Kocsis Lénárd: A Pannonhalmi Főapátsági Szent Gellért Főiskola évkönyve az 1941/1942-I tanévre

Dr. Sárközy Pál: A körmérés

A számítások alapja ebben a korban a Gregory-tói (1670) és tőle függetlenül Leibnizt6\ (1673) feltalált ,y»3 /y ü /v» < *AS arctg x = x j- -f — y + • * • sorfejtés. Ebből kapjuk x — Í esetében a TI Leibniz-féle soralakját : ti I 1 1 ü = 1 _ + J_ _ + . 4 3 5 7 Ez a sor azonban számításra nem alkalmas, mivel nagyon lassan 1 konvergál. Ha x — y^r- értéket helyettesítünk, kapjuk - 1 • I > , < > 1 6 |/3~ \ 3.3 5.3

2 7 . 3

3 9. 3

4 "') Ebből a sorból számította ki Sharp (1651—1742) angol csillagász a TI értékét 72 tizedes pontossággal. Ugyanezzel a sorral De Lagny (1660—1734) 1727-ben 127 tizedesig számította ki TI értékét. A számításnál előnyösebben használható az arctg £ addíciós képlete arctg x + arctg y = arctg ^ y • Az így nyert alakzatok között legnevezetesebb az angol Machin (1680—1752) formulája 71 1 1 _== 4 arctg—— arctg (1) Vega (1756—1802) a 1 1 1 3 — = 2 arctg y + arctg -y — 5 arctg -y + 2 arctg ~ . . (2) képletek alapján 1794-ben 140 tizedes pontosságot ért el. Egyúttal helyreigazította de Lagny eredményét, akinél a 113-ik tizedesjegy 7 volt a valódi 8 helyett, W. Rutherford 1841-ben a f ^ fölhasználásával 208 tizedesig számítja ki a n értékét, de eredménye csak 152 tizedesig pontos.