Dr. Kocsis Lénárd: A Pannonhalmi Főapátsági Szent Gellért Főiskola évkönyve az 1940/1941-I tanévre

Dr. Sárközy Pál: A nem-euklidesi újabb háromszögtan főbb képletei

A Lucas-féle C

3 keletkezik úgy is, ha keressük azokat a ponto(

p Î il F F \ -r^-i ponton, vagyis az M

0 reciprokján. így görbénk egyen/22 /33 / lete írható fil? Î22V

2 f33 C

2 ^23 £ ?31*1 F12 C 1 1 1 = 0. Görbénk származtatható még a következő módon is : A P pontot az alapháromszög csúcsaiból vetítjük a szemközti oldalakra. Ezeknek a pontoknak merőleges társait vesszük ugyanezen az oldalon. A három pont egy egyenesbe esik, ha P a Lucas-görbe pontja. A Lucas-görbe átmegy az alapháromszög csúcsain, az M

0 ponton és reciprokján, az S

0 ponton és asszociáltjain, az U (/

2

3, /

3

1, /

1

2) ponton és a Gergonne—Brianchon-féle ponton. További tulajdonsága görbénknek, hogy a P

l

7 P

2, P

3 és az M

0

r pontokban rajzolt érintők átmennek az M

0 ponton. Hasonlókép az S

l

y S

2 és S

3 pontokhoz tartozó érintők az M

0

r pontban metszik egymást. Az Euklides-féle geometriában a Lucas-rendgörbe egyenlete V + C C + l s + fl = 0. 2. A W-rendgörbe. Az adott P (£, t], C) pontot összekötjük a P

x P

2 P

3 Csúcsaival. Az így kapott egyeneseknek az oldalakra vonatkozó harmonikus társait vesszük és ezekre a csúcsokban merőlegeseket emelünk. Ez a három merőleges egy ponton megy át, ha áll (F

1

1 V + Fi2I) (

F

2

2 : + F

2

3 n) (F

3

3 Ç + F

3

1 0 — (F

X

1 c + F

l

z I) (F

nt + F

nri)(F

i

af, + F„C) = 0. Ez a harmadrendű W-görbe egyenlete. Ugyanerre a görbére jutunk, ha keressük azokat a pontokat, melyek inverzükkel összekötve átmennek a fix (/

2

3, /

3

1, /

1

2) ponton, így görbénk egyenlete lesz * n /

2

3£ £

2 1 22 /31 rl rf F 33 /12C c

2