Dr. Kocsis Lénárd: A Pannonhalmi Főapátsági Szent Gellért Főiskola évkönyve az 1940/1941-I tanévre

Dr. Sárközy Pál: A nem-euklidesi újabb háromszögtan főbb képletei

0. Ha az alapegyenes [f/

ll

5 f/

2

2, f/

a

s], mely önmagának reciprokja, a kúpszelet - « w

2 u

2 ü)

2 2 2 -2 7—hí—

h 7 — — row = 0. JII /22 / 33 F/ll/22 F/ 22/33 r/33/ll 5.

1 Az adott P

0 pontból és inverzéből merőlegeseket bocsátunk az alapháromszög oldalaira. Az így nyert hat pont kúpszeletet határoz meg, melynek egyenlete 0 fo % C

0 1 0 Ç(F

2

2T;

0—F

LIV

O) RI (F

3

ZI

0-F

3

1 to) 1 £ (^11 ^0-^12 f 0) 0 ^(^33 ^0—^23 Co) 1 r) Co-^3i f

0) f (^22 Co—

^23 *?o) 0 Ez a kúpszelet az Euklides-geometriában mindig kör. Ha az alappont /

0, mely önmagának inverze, kapjuk a beírt kört. Ha pedig M

0 az alappont, akkor kapjuk a Feuerbach-féle kúpszeletet ^23/l2/l3f

2+^3l/23/21^+^12/3l/32 C

2-/

1

2 (/

31^31 + /32^32) Űr)" — ft» (/12^12 + /is^l») tf — hl 23 + /21^2l) « = 0. 6. Az adott e

0 [w

0, v

0

, w

0] egyenesen és reciprokján megkeressük az alapháromszög csúcsainak merőleges társait. Ezeket a pontokat sorban összekötjük az alapháromszög csúcspontjaival. Ez a hat egyenes érintője lesz ugyanannak a kúpszeletnek, melynek egyenlete 0 u

0 v

0 w

0 10 w (/

2

2 u

0—f

1

2 v

0) v {/

3

3 u

0—f

3

1 w

0) 1 w (/

n v

0—f 1

2 »„) 0 u (/

3

3 y

0—/

2

3 wo) 1 « (/11 »0—/31 Mo) « (/

2

2 »0—/

2

3 f

0) 0 Ha az alapegyenes \Vfm K/22? K/33], mely önmagának reciprokja, kapjuk a P

± P

2 P

z köré írható kört. 10. Pont, egyenes és két kúpszelet összetartozása. Adva a P

0 (£

0, RJ

0, £

0) pont, ehhez tartozik az e =1+^+1— 0 ^0 7 0 SO harmonikáié. A P

0 polárisa a Ç rj Ç = 0 harmadrendű görbére vonatkozólag adja a P

±P

2P

Z köré írható kúpszeletet : 1 Archiv f. M. u. Ph. III. 11 (1907) p. 15. = 0.