Dr. Kocsis Lénárd: A Pannonhalmi Főapátsági Szent Gellért Főiskola évkönyve az 1940/1941-I tanévre

Dr. Sárközy Pál: A nem-euklidesi újabb háromszögtan főbb képletei

Adott P

Q pontnak az e

0 egyenesen merőleges társa U V w u

0 v

n w

0 fll f 0 t fii Vo "I- flZ Co /2lfo + /22^0 + /23C0 f f 33^0 = 0. A P

x és P2 pontokkal megadott P

XP

2 távolság felezési pontjának koordinátái h 1 fa Vi + C

j £2 \ h 11 22 h 11 Vv 22 Yy il Ha az egyik négyzetgyök előjelét, pl. j/ç^-t negatívvá tesszük, kapjuk a másik felező pont koordinátáit. Viszont a P

XP

2 távolság kétszerezésével kapott Q pont koordinátái, ha a P

XQ távolság felező pontja P

2, ( V12 fi — 2 9?

1

2 f

s Vf 22 (fi + Vi + íi) — 2 <p

l

z (f

2 +y

2 + Cg) y22 vi — <Pi

2 V2 <Pn (fi + Vi + fi) — 2 Vit (fa + »Î2 + fa) ' y

2a Ci — y» C

2 \ y

22 (fl + Vl + Cl) — 2 99

1

2 (f

a 4-^2 + C

2)j 3. A pontkör és vonalkör. 1. A távolság képlete alapján felírhatjuk a pontkör egyenletét baricentrikus koordinátákban. Ha a kör középpontja P

0 (£

0, rj

0, £

0), sugara <5, akkor a kör egyenlete cos

2 A (p

0

0 (/

n f

2 + /„ r/

2 + /

8

8 C

2 + 2 /

1

2 Sv + 2 /„ + 2 /„ Cf) = f

of + Í22 VoV + /33 C

0C + /12 (f<fl + ^of) + + /ia + Ctf) + /31 (Cof + foO]

2. Általános alakban fii f

2 + 122 if 4/ 33 C

2 + 2 / 12 / 23 + 2 / 31 Cf = = (flf + fc? + cO

2. Képletünk mutatja, hogy a pontkört három pontja határozza meg.