Dr. Kocsis Lénárd: A Pannonhalmi Főapátsági Szent Gellért Főiskola évkönyve az 1940/1941-I tanévre

Dr. Sárközy Pál: A nem-euklidesi újabb háromszögtan főbb képletei

2. Mindazok az egyenesek, melyek állandó co szöget zárnak be a fix e

0 [w

0, v

0, egyenessel, vonalkört határoznak meg. Egyenlete cos

2 O) 0

O

O (F

nw

2 + F

2

2v*+F

3

3W* + 2 F

1

2UV + 2 F

2

3vw + 2 F

3

1wu) = = [F^UQU + F

2

2V

0V + F

3

3W

0w + F

í

2 (U

0V + v

0u) + + F23 (V

0w + w

0v) + F

3

1 (w

0u + u

0w)f. Általános alakban F^U

2 + F

2

2V

2 + F

3

ZW

2 + 2 F

1

2UV + 2 F

2

3vw + 2 F

3

1wu = = {Au H- Bv + C»)

2. A fix e

0 egyenest a kör tengelyének mondjuk. Mivel az A, B és C meghatározásához három adat szükséges, azért a vonalkört három érintője határozza meg. 3. Ha ugyanazt a kört egyszer mint pontkört, másszor mint vonalkört írjuk fel, akkor a P

0 centrum és az e

0 tengely között az összefüggés , , , U0 — /Il ® 0 ^ /12 T)o J13 <=.0> V0 — f 21 + /22 Vo /23 £o> W0 — ízi ~t~ /32 Vo + /33 CoéS £

0 = F11 U0 + F12 V0 + ^13 T]

0 = F

2

1 U

0 + F

2

2 V

0 + F

2

3 U)

0, Co = ^31 U0 + ^32 U0 + ^33 "V A kör tengelye tehát a centrumnak abszolút polárisa, a centrum pedig a tengely abszolút pólusa. 4. A két alapháromszög. Az alapul választott P

1P

2P

3 háromszög csúcsai baricentrikus koordinátákban i\(l, 0, 0), P

2 (0, 1, 0), P

3 (0, 0, 1). A háromszög oldalainak egyenletei : P

2P

3==0 P

3P

1= ri = 0 P

1P

2~ c=o. A P

1 P

2 P

3 oldalainak abszolút pólusai adják a ^ ^3 poláris háromszöget. Ennek csúcsai és oldalai (^n, F

1

2, F„), %

t(F

t

l,F

2

2, ^2

3)> ^3 (^31> ^32) ^33) = + /

22^ + /

2

3C = 0 = + /„1Î + /„C = 0.