Dr. Kocsis Lénárd: A Pannonhalmi Főapátsági Szent Gellért Főiskola évkönyve az 1940/1941-I tanévre

Dr. Sárközy Pál: A nem-euklidesi újabb háromszögtan főbb képletei

F12 = fíZ ÍZI — /21 fzz = & (

X2 — Xz) — ^l) + & ÍV* — Vz) ' - {Vz — Vi) + (XiVz — XzVz) (

xz

lJi — xiVz)Megjegyezzük, hogy az R 0 határátmenetnél, vagyis az Euklides-féle geometriára térve át, kapjuk /ll /l. fiz 1 1 1 /.I / 22 f 2Z —y 1 1 1 /31 fz2 fzz 1 1 1 Továbbá ^11 ^12 ^13 a

2 — ab cos C — ac cos B ^22 ^ 23 —> — ab cos C b

2 bc cos A ^31 ^32 ^33 — ac cos B — be cos A c

2 Az itt szereplő a, b és c az alapháromszög oldalainak hosszúsága, a szemközti szögek pedig A, B és C. 2. Baricentrikus koordináták. Az új ab bháromszögtan alapképleteit bancentrikus koordinátákban adjuk meg. Legyenek a P

x P

2 P

3 alapháromszög P. csúcsának Descartes-féle koordinátái (x-, y,). A P y) pontnak erre a háromszögre vonatkoztatott baricentrikus koordinátáit jelöljük rj, £-val. A Descartes-féle koordináták kifejezhetők a baricentrikusokkal = x

t £ + x

2r] + x

s

Ç = g + y 2 rj + y

3 Ç (1

) £ +C ' y Viszont innen £ : V : C = (2/2 — Vz) x — (x

2 — x

t) y + x

2y

z — x&

2 : • (Vz ~Vi)

x~ (*3 )y + xzVi — xiyz (2/1 — y 2) * — K — s

2) y + x$

2 — xjyi Az re

2 + y

2- -f- R

2 — 0 abszolutum egyenlete az (1) alapján /

u |

2 + 2 /

1

2 + /„ ^ -f 2 /

1

3 IC + 2 Uz riC + fzz t

2 = 0.