Dr. Zoltvány Irén: A Pannonhalmi Főapátsági Főiskola évkönyve az 1914-1915-iki tanévre

A dyad-operator és alkalmazása az analytikus geometriára

Toljuk el a coordináta rendszert az r

o vectorral, vagyis alkalmazzuk az , , r = j,

o _j_ r> transformatiót. Ezen pont transformatiónak a sík coordináták u' transformatiója felel meg. Helyettesítve ezt az (1) egyenletbe 9 (T^TT^) = W

U'

+ 2 b •

u'

(

1 " ^ • O + d (! - n •O

2 = 0 egyenletre jutunk. Vagy kissé átalakítva u'W u'—2 (u

f. b) (r

0. u') + d (r

0. u'f + 2 (b—d r

o) .tï + d = 0. (2) Az esetben, midőn , b — dr

0 = 0, (d) az u' és —ii' egyszerre elégíti ki a (2) egyenletet, tehát a másodosztályú felület az origóra symmetrikus fekvésű. Az origót ekkor a felület középpontjának nevezzük. A (3) egyenletből kapjuk a centrum coordinátáját ^ =t Ennek felhasználásával a (2) egyszerűsíthető u'Wu' — j{b.u'f + d = 0 vagy u' (w — + d =0. Ez a másodosztályú felület centralis egyenlete. 54. Az érintősík és érintési pont egyenlete. Legyen a másodrendű felület egyenlete pontcoordinátákban f(r)=rWr+2a.r+c=0. (1) A térben lévő v

x és r

2 pontok összekötő egyenesén az általános pont coordinátája Legyen a másodosztályú felület egyenlete síkcoordinátákban g(u)=uWu+2b.u+d=0. (1) A térben lévő u

x és u

2 síkok átmetszési egyenesén átmenő általános sík coordinátája u, + X u

9 U = -T+T--