Dr. Zoltvány Irén: A Pannonhalmi Főapátsági Főiskola évkönyve az 1914-1915-iki tanévre

A dyad-operator és alkalmazása az analytikus geometriára

Vizsgáljuk az ezen egyenlőséggel értelmezett pontsor viselkedését az adott felülettel szemben. Ha a pontsornak bizonyos X értékhez tartozó r pontja a felületen van, akkor vagyis f(r

1)+^f(r

lr

2) + \*f(r

2) = 0, hol <» f(r

t r

2) = r

y d> r

2 + a . {r

t + + r

2) + c. A (2) egyenletnek a X-ra nézve általában két X' és X" gyöke van és az ezekhez tartozó P

f és P" pontjai a pontsornak a felületen vannak. Vizsgáljuk most, milyen helyzetűnek kell lennie az r

x és r

2 pontoknak, hogy a X mindkét értéke nulla legyen. Ez eset csak akkor állhat fenn, ha f{r

x) = 0 ÓS f(n r

2) = 0. Az első egyenlőség szerint 1\ a felületen van. A második szerint az r

2 a felület r

l pontjához tartozó érintősíkban fekszik, mert csak így lehet az r

x és r

2 pontok összekötő egyenesén két egybeeső pontja a felületnek. Ha az r

2-í változónak veszszük, akkor annak feltétele, Vizsgáljuk az ezen egyenlőséggel értelmezett síksor viselkedését az adott felülettel szemben. Ha a síksornak bizonyos X értékhez tartozó síkja a felületet érinti, akkor „ + 1 UÁ fi 9 rrnnJ = vagyis g (Uy) + \g(u

t u

2) +Wg{u

2) = 0, hol ® g {ily U

2) — Ily W U

2 + b . (Uy + + n

2) + d. A (2) egyenletnek a X-ra nézve általában két X' és X" gyöke van és az ezekhez tartozó a' és a" síkok felületet érintik. Vizsgáljuk most, milyen helyzetűnek kell lennie az u

x és u

2 sikoknak, hogy a X mindkét értéke nulla legyen. Ezen eset csak akkor állhat fenn, ha g{Uy) = 0 és 9 (««i u

2) = 0. Az első egyenlőség szerint az ily a felületet érinti. A második szerint az u

2 pedig a felület ily érintősíkjának érintési pontján megy keresztül, mert csak így mehet az u

l és u

2 síkok metszési egyenesén két egybeeső érintősík keresztül. Ha az u

2-1 változónak veszszük és w-val jelöljük, akkor