Dr. Zoltvány Irén: A Pannonhalmi Főapátsági Főiskola évkönyve az 1914-1915-iki tanévre

A dyad-operator és alkalmazása az analytikus geometriára

kúpszelethez húzható érintőben fekszik. A (3)-ból ezen feltételek alaki a f(Vi) = 0 és f(r„ r

2) = 0. Az első egyenlőség valóban azt fejezrki, hogy az i\ a kúpszeleten fekszik, a második tehát azt, hogy az i'2 a jelzett érintőn van. Ha az r

2-1 változónak vesszük és ?*-rel jelöljük, akkor annak feltétele, hogy ezen r pont az )\ ponthoz rajzolható érintőben legyen f(r

u r) = r, cp r + a. {r + r

x) + c = 0. Ez egyúttal a kúpszelet pontjához húzható érintő egyenlete. Ebből az érintő vonalcoordinátája (4

) a. i\ -f- c A görbe r

x pontjához tartozó érintő egyenletét máskép is megkaphatjuk. Válasszuk a ds végtelen kicsi vectort úgy, hogy nemcsak hanem a végtelenül közel lévő + ds pont is a görbén legyen. Ez esetben a ds iránya az r

x ponthoz tartozó érintő irányát adja. Az érintő bármely pontjának coordinátája tehát r = t\ + p. ds alakban adható, hol |Jt tetszésszerinti mennyiség. Minthogy tehát i\ és r

x + ds a görbén van, áll cp 7\ + 2 «.'/*! + c = 0 és (r

x + ds) cp (r, + ds) + 2 a. [i\ -f ds) + e = 0. Ez utóbbiból az elsőt kivonva és a ds-ben másodfokú tagot, mint magasabbrendű végtelen kicsit elhagyva, ha kettővel rövidítünk, kapjuk i\ cp ds -f a . ds = 0. Szorozzuk ezt fi-vel és : |j. ds = r — r

x helyettesítést hozva be, eredményünk lesz 9 r -f a. r —

y — a. v

x = 0. Vagy a két utóbbi tag helyett a vele egyenlő a. i'i + c